青字は受講者からの声、赤字は前野よりの返答です。
「数学は自然科学の共通言語である」という言葉が印象的でした。私は天才ではないので数学を道具として自然科学に向き合います。
数学を味方につけましょう。
$y=x^n$（0＜$x$＜1）のときは$n$が大きくなくても近似できることがわかった。
ん？ もちろん$n$が大きければ大きいほど近似しやすくなりますが。
ある変数の値を変化させることによる様々な関数によっての違いがあってとても楽しかった。
いろんな関数のイメージをつけておきましょう。
高校までの数学ではなんとなく理解して細かいところがよくわかっていませんでしたが、先生の授業で関数の意味がよくわかりました。
「細かい」というより、「関数の意味」は一番肝心なところですよ。
$x$＜1の範囲では次数の小さい数が大事で、$x$＞1の範囲では次数の大きい数が大切だという話、とても興味深くておもしろかったです。
実験データなどを数値化し計算し、ということをやる時には大事なことです。
実際にタブレットを使って関数の変化を見たことで、文章では難しかった部分の理解をすることができきてよかったです。
「関数」のイメージを動きで掴んでください。
関数の意味がわかった。
今？ うん。でもわかってよかった。
タブレットを使ってグラフと自分で実際に動かしてみるというのはとっても楽しかった。
いろいろな変化のイメージを持っておきましょう。
関数についてタブレットを用いて独立変数に対しての従属変数の動き方を調べた、y=exp(ax)という表示が$y={\mathrm e}^{ax}$を表すことを知った。$y=x^n$の$n$が偶奇の２パターンがあることがわかった。
いろいろな関数が出てきますが、それぞれイメージを掴んでおいてください。
関数のグラフについて、タブレットを使った授業で学ぶことができて、新鮮でわかりやすかったです。
タブレットはこれからもたくさん使っていきます。
関数で遊ぶのが楽しかったです。これから数学頑張ります。
はい、楽しみながら頑張ってください。
タブレットを使っていろいろな関数の変化について学ぶことができて、関数の性質がおもしろいと思いました。
これからもいろいろ面白い関数が出てきます。
関数のグラフを視覚的に理解できたので、わかりやすかったです。４年後には、微積分もろもろしっかり扱えるようになりたい。
微積分を使いこなせるようになるまで、頑張ってください。
頭ではわかっているそれぞれの関数の性質ではあるが、実際にグラフで見てみると本当にその通りで、逆に新鮮に感じた。
実際にいろいろ見てみるのは大事ですね。
キャンセルしようと思っていたけど、授業楽しいので頑張りたいと思いました。微分方程式で未来予想（？）ができるというのは知っているのですが僕もできるようになりたいです。
では頑張ってください。この授業では微分方程式は後半になってから出てきますが、強力な道具だということがわかると思います。
公開授業で参加しました。数学から離れて約10年です。数学は苦手でした。教科書ペラペラめくっていたら、難しそうだなーと思いました。授業についていけるよう努力します。宜しくお願いします。
はいよろしく。遠慮なく質問してください。
高校の範囲では$n=4とかの$y=x^n$のグラフなんて見たことなかったので、次数が大きいグラフを実際見ることができて嬉しかった。次数が大きくなると0付近はほぼ無視というのも始めて知った。
次数が高い部分も重要になってきます。
関数のグラフについてじっくり考えるこてゃ今まであまりなかったので、楽しかったです。
これからはじっくり、考えていってください。
なんとなくやっていた数学をもっと厳密に考えられるようにしないといけないと思った。
うん、数学は「なんとなく」ではいけませんね。
最初は先生の威圧感に押されたけど、視覚でわかるので良い。
威圧なんてしてないんだけどなぁ。
数学の関数は、今まで何気なく使っていたけど、「関数」にもいろいろなものがあって非常に奥が深いんだと感じた。
関数はもちろん、今日やった以外にもたくさんあります。
極端に数字を大きくしてみたりすることで、関数のグラフの概形がどういう変化をするかというイメージができたので、深い理解ができた。関数それぞれの定義をしっかり確認していきたい。
それぞれの関数の定義とイメージを作っていってください。
体重計の仕組みを初めて知った。
今日紹介した以外にもいろんな仕掛けがありますよ。
タブレットを使って、グラフの違いなどを見ると、非常に理解しやすい。
グラフを動きのイメージで理解しておいてください。
タブレットを使った授業は分かりやすく、先生の説明もわかりやすい。関数にも多種多様なものがあるんですね。
今日やったのだって、ほんの一部です。
関数を色々知ることができた。脱落しないよう頑張りたい！！
はい、頑張っていきましょう。
$y=x^n$のグラフを$n$を増やしながら形の変化を見ていけて面白かった。$x$＜1と$x$＞1での$y$の値の変化も確認できてよかった。
冪乗の関数のあの性質は、とても大事です。
面白そうに思えたので、難しくてもあきらめないで頑張ろうと思いました。
面白いし、役に立つのが数学です。
関数にもいろいろあるのだと知った。あと、物の売れ筋とかが微積で調べることができると聞いてびっくりした。
関数にもいろいろあるし、数学の使い途もいろいろあるのです。
関数の次数を高くしていくアニメーションがとてもおもしろかった。
次数による関数の変化のイメージを持っておきましょう。
微分方程式と聞いて初回から難しそうだと感じたけど、理学部は多くのことを期待されているということをモチベーションに頑張りたいです。いろんな関数の性質も知れてよかったです。
心配しなくても、微分方程式が出てくるのは基礎固めが終わってから、だいぶ先です。
タブレットを使って実際にどのようなグラフになるのかをわかれて、楽しかった。
グラフ、数式、両方を関連付けてイメージをつけていきましょう。
シミュレーションを使ってイメージしながら勉強できてわかりやすかったです。シミュレーションを使うことで、違った視点で疑問点が出てきました。
イメージは大事です。数式とイメージの両方を把握していこう。
関数についてあらためて関心を持った。
これからいろいろな関数出てくるので、関心を持ち続けてください。
数学はあまり得意ではないけど、これからのためにしっかり学んでいこうと思いました。
１年後は数学得意になっているようにしてください。
タブレットでプログラムを使っての授業はとても楽しいし、イメージしやすかったです。
これからもいろいろ使ってやっていきましょう。
関数をプログラムで動かすのは初めてで、新鮮だった。１年間よろしくお願いします。
この１年、いろんなプログラム使いながら勉強していきます。
関数のグラフをタブレットを通して目で見て学ぶことができた。特に$x^n$のグラフが初めてわかったこともあり面白かった。
動く図のイメージで、関数を理解しておいてください。
実際にグラフを動かして見ると、いままで気付かなかったことに気づいて驚きました。
いろいろやってみることは大事ですね。
グラフの特徴がつかめた。
つかんでおいてください。
物理学を学ぶにおいて数学もしっかり学ぼうと思いました。
物理には数学は必須です。
$x^n$のグラフの概形が分かって面白かった。
イメージつかんでおいてください。
何かやりたいことを見つけるために数学も少しは頑張りたい。
「少しは」？？？
やりたいことをやるためには、数学が必要になるかもしれません。その時のために頑張ろう。
関数をいろいろと変えていった時の変化が直観的にわかり、とても理解しやすいと思いました。
数学も、グラフなどでイメージつけていくことが大事です。
これからしっかりと予習・復習をしていきたいです。
やりましょう。
数学をタブレットで視覚的に見ることができて、楽しかった。
楽しんで勉強していきましょう。
よろしくお願いします。頑張ります。
はい、頑張ってください。
数学を学ぶ意欲が出ました。基礎的なことを一から学び直したいと思います。
じっくりと取り組んでいってください。
今年もこの授業をとりますのでよろしくお願いします。
はい、今度こそ頑張ってね。
数学を頑張ろうとおもった。$\mathrm e^0=1$の説明がわかりやすかった。
頑張りましょう。数学は大事です。
$y=x^n$の$n$が大きくなっていくグラフの変化が面白かった。
あの変化のイメージをつけておきましょう。
タブレットを使って授業をすることがとても新鮮に感じた。
いろいろ使っていきます。
冊子ありがとうございます。勉強します。
勉強しましょう！
$y=x^n$の話が面白かった。
面白いでしょ。
主に授業説明。数学の重要さについての話。先パイから難しい授業だと聞きました。A取ります。
そんなに難しくはないです。ちゃんとやればA取れます。頑張って下さい。
タブレットやプロジェクタを使った授業はわかりやすく関数がどのように変化していくがよくわかった。
ヴィジュアルなイメージで、数学を理解していきましょう。
よろしくおねがいします。
こちらこそよろしく。
関数の意味がよくわかった。
それはよかった。
いつもタブレットを使ったわかりやすい講義ありがとうございます。今年で単位を取れるよう頑張ります。よろしくお願いします。
余談ですが、前野先生の本、月９の『デート』で映った気がします。
はい、今年もわかりやすくいきますので、ぜひ単位取ってね。
はい映ってました（ちゃんとドラマのスタッフから連絡ありました）。
月９ドラマデビューおめでとうございます。感動して本を買いました。
お買い上げありがとうございました。量子力学勉強してね。
アニメーションを使うとすごく分かりやすかったです。関数とは？とか普段なんとなく使っていたものを説明するのは難しいなと思いました。
「○○とは？」と言われて詰まってしまうようでは、やっぱりちゃんとわかってないということだと思いますよ。
今期は取ります！
はい、頑張ってください。
逆関数の話を聞いたとき、親子の関係を想像しました。親＝独立変数、子＝従属変数、いつか逆関数に変換させたいです。一番楽しみにしている授業なので、これからご指導ご鞭撻のほど。参考書執筆がんばってください。新しいテキスト大切にします。
独立変数と従属変数は親子なのかな？（子供は親に従わないことも多いし）
関数のシミュレーションで$y=x^{444}$まで見れたのはうれしかったです。これから１年間よろしくお願いします。
そんなところまでやったのか(^_^;)。ほとんど四角形になったでしょう。
授業で生徒が指数関数に減るなら0にはならないから大丈夫？
いや、1より小さくなったらそれは0ってことでは？？
を動かしてxを変化させると、それに応じて
つまりyが動く。yの方は動かせません。「従属」変数ですから。