「行列のできる物理屋をめざす」(その1)
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#mathjax()
*「根底からの物理」行列のできる物理屋をめざす(その1) [...
今日は「固有値と固有ベクトルがわかりません」という質問が...
#ref(lt1.png)
&color(Red){プログラムは↑の図のような感じ。[[このページ>h...
なお、図中の$e_x,e_y$はそれぞれx方向とy方向の単位ベクトル...
&color(Red){このページにあるのは全て単なる画像なので、動...
最初は、
$$
\left(\begin{array}{c} x'\\y'\end{array}\right)=\left(\be...
$$
で表現される1次変換を描いている。vが変換前の位置ベクトル...
#ref(lt2.png)
こんなふう↑に動かして、それに応じたMvの動きを見てほしい。
vを動かせばMvも連動して変わる。一般の場合にはvとMvは、大...
遊んでいるうちに、
#ref(lt3.png)
や、
#ref(lt4.png)
のように、「vからMvで、ベクトルの長さは変わるけど、方向は...
固有ベクトルとは、このように変換によって方向が変わらない...
この1次変換は、実は$\left(\begin{array}{c}1\\ 1\end{arra...
&color(Red){実際に計算で確認することができるが、ここでは...
行列の行列式というのは、実はこの固有値の積である(最初の...
&color(Green){なんで固有ベクトルや固有値を求める必要があ...
&color(Red){これはつまり、行列によって起こされる変換をよ...
ここで、「せっかく固有ベクトルが見つかったのだから、その...
プログラムの右上の方にあるスライダは、行列の各成分を変化...
たとえば行列を$\left(\begin{array}{cc}1&0 \\ 0&-1 \end{ar...
#ref(lt5.png)
↑こんな感じである。この場合の固有ベクトルは単純で、x軸方...
いろいろな状況について固有ベクトルを探してみよう。ただし...
#ref(lt6.png)
のような状況になって、vとMvが常に45度の角度をつけており、...
実はこの場合、(計算してみるとわかるのだが)「複素数の固...
&color(Red){授業では特に触れなかったが、45度回転する行列...
行列式が正か負か、の違いについても、プログラムで確認して...
#ref(lt7.png)
が負の場合の様子である。実際に動かしてみるとわかるが、行...
行列式は固有値の和であるが、今固有ベクトルが二つで固有値...
なお、行列式が0になる例は以下の通り。
#ref(lt8.png)
これも動かしながらどうなっているのかを確認して欲しい。行...
今日は(今日も)計算よりも図で一次変換というものを理解し...
他にこれらの固有値や固有ベクトルを作ることが量子力学など...
終了行:
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#mathjax()
*「根底からの物理」行列のできる物理屋をめざす(その1) [...
今日は「固有値と固有ベクトルがわかりません」という質問が...
#ref(lt1.png)
&color(Red){プログラムは↑の図のような感じ。[[このページ>h...
なお、図中の$e_x,e_y$はそれぞれx方向とy方向の単位ベクトル...
&color(Red){このページにあるのは全て単なる画像なので、動...
最初は、
$$
\left(\begin{array}{c} x'\\y'\end{array}\right)=\left(\be...
$$
で表現される1次変換を描いている。vが変換前の位置ベクトル...
#ref(lt2.png)
こんなふう↑に動かして、それに応じたMvの動きを見てほしい。
vを動かせばMvも連動して変わる。一般の場合にはvとMvは、大...
遊んでいるうちに、
#ref(lt3.png)
や、
#ref(lt4.png)
のように、「vからMvで、ベクトルの長さは変わるけど、方向は...
固有ベクトルとは、このように変換によって方向が変わらない...
この1次変換は、実は$\left(\begin{array}{c}1\\ 1\end{arra...
&color(Red){実際に計算で確認することができるが、ここでは...
行列の行列式というのは、実はこの固有値の積である(最初の...
&color(Green){なんで固有ベクトルや固有値を求める必要があ...
&color(Red){これはつまり、行列によって起こされる変換をよ...
ここで、「せっかく固有ベクトルが見つかったのだから、その...
プログラムの右上の方にあるスライダは、行列の各成分を変化...
たとえば行列を$\left(\begin{array}{cc}1&0 \\ 0&-1 \end{ar...
#ref(lt5.png)
↑こんな感じである。この場合の固有ベクトルは単純で、x軸方...
いろいろな状況について固有ベクトルを探してみよう。ただし...
#ref(lt6.png)
のような状況になって、vとMvが常に45度の角度をつけており、...
実はこの場合、(計算してみるとわかるのだが)「複素数の固...
&color(Red){授業では特に触れなかったが、45度回転する行列...
行列式が正か負か、の違いについても、プログラムで確認して...
#ref(lt7.png)
が負の場合の様子である。実際に動かしてみるとわかるが、行...
行列式は固有値の和であるが、今固有ベクトルが二つで固有値...
なお、行列式が0になる例は以下の通り。
#ref(lt8.png)
これも動かしながらどうなっているのかを確認して欲しい。行...
今日は(今日も)計算よりも図で一次変換というものを理解し...
他にこれらの固有値や固有ベクトルを作ることが量子力学など...
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