相対論のTips

  • 質問ばかりですみません。相対論で有名なパラドックスとして、重力場中の静止電荷が電磁波を放射するか否かというのがあると聞きました。実験結果としては電磁波の放射はないとのことですが、そうなると引力と慣性が区別できてしまって都合が悪いのではないでしょうか? -- nob? 2007-06-23 (土) 02:23:48
  • 昔一般相対論の大御所である内山龍雄先生から「電磁波が放射されるかどうかは曲率テンソルのあるなしに左右されるということがちゃんと計算できるから、問題ないんだ」という話を聞いたことがあります。曲率テンソルは重力場の場合にはあって、慣性による場合はありませんから、それで区別できるというのが本当なら問題ないと思います。また調べておきます。 -- 前野? 2007-06-23 (土) 19:18:57
  • ありがとうございます。またまた質問で大変に恐縮なのですが、「実験室のブラックホール」を読ませて頂きました。もしこの説が正しかった場合、粒子の近傍では万有引力定数Gが10^16も大きいということだと思います。そうだとするとプランク距離とプランク時間は2乗根で10^8倍の大きさに修正されるのでしょうか? -- nob? 2007-06-26 (火) 13:57:54
  • そういうことになります。そうなって、他の相互作用との強さの差が小さくなる、というのもこの話の御利益の一つです>nobさん -- 前野? 2007-07-09 (月) 12:46:12
  • ありがとうございました! -- nob? 2007-07-12 (木) 09:28:50
  • はじめまして.以下を相対性原理に基づくと言ってもよいものでしょうか?「重力ポテンシャル一定と見なせる局所空間範囲内では,光の伝播速度を観測者が測定すると普遍定数となる.」 -- kkondo? 2007-09-03 (月) 08:54:08
  • 言っていいと思いますよ>kkondoさん -- 前野? 2007-09-03 (月) 11:18:05
  • 物理法則普遍 -- 2007-09-07 (金) 23:29:46
  • どうもありがとうございます.ところで「どの観測系でも物理法則が普遍に成立」を「相対性原理」と呼ぶのは日本語的に多少違和感... -- kkondo? 2007-09-07 (金) 23:40:27
  • さて,「光の伝播速度は普遍定数」というのは,そのままでは回転系にはそぐわないような気がするのですが,差し支えないものでしょうか? -- kkondo? 2008-03-15 (土) 23:11:30
  • 回転系では光速は変化しますが、回転系は慣性系ではないのでしかたないと思います。 -- 前野? 2008-03-17 (月) 09:01:05
  • どうもありがとうございます。局所的経路の「A->B」と「B->A」の伝播時間の和を考えることにして、回転系でも光速が普遍定数と説明して良いものでしょうか? (SI系でも光速が定数になっているようです.) -- kkondo? 2008-03-18 (火) 02:53:56
  • 弟を地球に残し、兄Aが西へ、兄Bが東へ飛び立ち、それぞれUターンして同時に帰ってきたとします。弟から見て兄Aと兄Bは同じ年齢になるのでしょうか。 -- yapoo? 2008-10-10 (金) 20:35:08
  • (つづきです)兄Aと兄Bはお互いに亜光速で運動していますが、2人の兄の間にウラシマ効果は生じないのでしょうか。 -- yapoo? 2008-10-10 (金) 20:42:41
  • その場合は兄Aと兄Bは同じ年齢です。対称的な運動してますから。兄Aから見ると兄Bの時間は同じようには進みませんが、兄が宇宙を一周する時、双子のパラドックスはどうなる?の中に書いたように、兄Aが折り返す(加速する)時に「座標系の乗り換え」による時間のジャンプがあって、戻ってきた時にちょうど同じ時間に戻ることになります。 -- 前野? 2008-10-11 (土) 08:53:48
  • 先生の講義録を元にした相対論の御本はいつごろ販売になりますか? -- 機械学部? 2012-05-20 (日) 09:40:43
  • 反変ベクトルと共変ベクトルの関係は縦ベクトルに対する行ベクトルの関係のようなものと考えてよいでしょうか? -- 2012-08-19 (日) 17:24:30
  • 列ベクトルと行ベクトルの関係に似ているところはあります。$\left(a_x~a_y~a_z\right)\left(\begin{array}{c}b_x\\b_y\\b_z\end{array}\right)$で内積になる、というところです。しかし列ベクトルから行ベクトルを作る時は単に転置すればいいのですが、共変ベクトルから反変ベクトルを作る時にはそういう単純な計算ではなくなってます。 -- 前野? 2012-08-19 (日) 19:32:55
  • 普通のユークリッド空間の直交座標系では、共変ベクトルと反変ベクトルの区別はないし、内積を計算する時も普通に転置して掛ければよいわけですが、一般的な空間、あるいはユークリッド空間でも座標系のとり方によっては、そうではなくなります。そういう、共変ベクトルと反変ベクトルの区別があるような状況では、内積を計算するときのルールが変わっているということになります。 -- 前野? 2012-08-19 (日) 19:34:04
  • お答えいただきありがとうございます。ユークリッド空間のノルムのように単純に線分の長さがノルムではないということでしょうか?でしたら四次元的距離とはいったいどういうものなのでしょうか? -- 2012-08-19 (日) 20:47:20
  • 反変・共変という話をしているのだから、曲線座標の場合でしょう?? その場合微小な線分の長さは$ds^2=g_{\mu\nu}dx^\mu dx^\nu$というふうに計量テンソルを入れて表現されます。$g_{\mu\nu}$が入る分、単純な内積ではないですが、内積は内積です。 -- 前野? 2012-08-19 (日) 22:18:54
  • すみません。ある本で特殊相対論から一から学んでみようと思って読んでいまして特殊相対論の章でも反変ベクトルや共変ベクトルがでてきてそれがなんの区別なのかわからなかったので質問させて頂きました。ケットベクトルに対するブラベクトルというような同じ対象の異なる、かつ鏡のような表し方と考えてよいでしょうか? -- 2012-08-20 (月) 20:47:25
  • 特殊相対論の場合なら、$g_{\mu\nu}$が$\eta_{\mu\nu}$になって簡単になるだけで話は同じです。反変ベクトルと共変ベクトルは、示す物理的内容は同じです。 -- 前野? 2012-08-20 (月) 21:05:51
  • わかりました。ありがとうございました。 -- 2012-08-20 (月) 21:19:44
  • 前の方で質問しました。「万有引力には曲率テンソルがあるので、電磁放射が起こらない。」という記述でしたが、ということは超巨大質量の物体Aがあったとして、そこから十分に離れた場所で、そのAに対して静止すれば曲率テンソルが十分に小さくなり、放射は観測されるということでしょうか?現実にはそのような実験は不可能だとおもいますが、あくまで純粋に相対論理上の話です。 -- nob? 2013-02-24 (日) 22:35:00
  • 純粋に理論的な話として、曲率テンソルが十分小さくなっても0ではないのだから「加速による重力」とは別の現象(小さくても0でないなら立派な曲率テンソル)だということになると思います。別の考え方として「放射が起こるかどうかは周りの電磁場との相互作用で決まる」という考えてもできるかと思います。そう考えると、周りの電磁場に対して静止していると出さない、という考え方もできるかと思います。 -- 前野? 2013-02-25 (月) 08:27:31
  • ありがとうございました。 -- nob? 2013-04-30 (火) 22:10:10
  • 引き続き質問させて下さい。光の質量の有無のことです。昔の物理の一般向けの解説などには、「光もE=mc^2に相当する質量を持つ」と記述があったと記憶しています。しかし今では「光は質量を持たない」という説明が一般的になされているようです。でも光が質量を持つことにしても、別段不都合は無いように思います。m=E/c^2に相当する重力を発生させますし、運動量があり慣性のようなものもあります。要は質量の定義次第な気がします。ではなぜ「光は質量を持たない」という説明に統一するに至ったのか、光が質量を持つように定義すると、どのような不都合があるのでしょうか? -- nob? 2013-04-30 (火) 22:21:10
  • といいますのも素人目には「光が質量を持たない」という説明はとても分かりにくく感じるからです。例えば温度を持った物体の慣性質量には、その物体の内部で発生しては即座に吸収されて外からは見えない電磁波の「慣性」も含まれているはずです。当然ながら等価原理もなりたつので重力も発生するはずです。要は光でも普通の物質でも、外から見れば同じ質量として区別はつかないはずです。ならば光もまとめて質量を持つことにしてしまえば、スッキリするように思えます。 -- nob? 2013-04-30 (火) 22:34:38
  • まず、「光もE=mc^2に相当する質量を持つ」というのはいつの時代でも間違いで、そんなことが書いてある本は信用しなくていいでしょう。なぜなら、相対論的な質量の定義というものがあり、それに従えば光の質量は0以外有り得ないからです。その定義がどういうものか、という点は(相対論の本にも書いてあることですが)、何がなんでもE=mc^2?(電磁気編)というページに書いてありますので参考にしてください。 -- 前野? 2013-04-30 (火) 23:57:31
  • 人がビルから落ちるとしましょう。自由落下しているのでその人は重力場からは解放されています。このとき、地面のほうが人に向かって加速度gで近付いていると考えていいのでしょうか?よろしくお願いします。 -- けんちゃん? 2013-08-15 (木) 11:59:54
  • 「考えていい」かといえば、もちろん考えていいです(座標原点を地面に取るか人に取るかは自由)。そう考えた時はその座標系に合わせた物理法則を採用しなくてはいけませんが。 -- 前野? 2013-08-15 (木) 12:26:31
  • ありがとうございます。それでは自由落下している人を基準に座標系を考えた場合、地球はどうして加速度運動しているのでいるのでしょうか?落下している人との間に働く万有引力でと考えてみましたが、それが地球を加速するまでの力とはいかないような…そもそも落下している人は重力の影響ない訳だし…よろしくお願いします。 -- けんちゃん? 2013-08-15 (木) 17:38:42
  • 加速系にいるんだから、慣性力が全ての物体に働きます(もちろん地球にも)。 -- 前野? 2013-08-15 (木) 18:50:20
  • ありがとうございます。確かに言われてみればそうですね。ではこんなのはどうですか。地面に座っているとお尻が圧迫されます。これはジェットコースターが加速するときに背中が圧迫されるのと同じ。つまり地面に座っている人は鉛直上向きにgで加速する地球に乗っているから。この場合、人に対して地球は加速度運動していないのではないのでしょうか?よろしくお願いします。 -- けんちゃん? 2013-08-15 (木) 21:33:34
  • ?? この場合は地球の静止系=人の静止系で考えているのだから、地球の重力は消えずに働いている、というだけのことだと思いますが?? -- 前野? 2013-08-15 (木) 22:23:31
  • ありがとうございます。慣性力、奥が深そうです… -- けんちゃん? 2013-08-15 (木) 23:46:04
  • J.バーバー、P.デイヴィス、B.グリーンなどはブロック宇宙を根拠に、遥か過去や未来の出来事も「この時空に全て現実に存在している(哲学でいう永久主義)」と主張するのですが、 これはミンコフスキー時空という数学的概念を実体化して考えた一種の形而上学なのでしょうか? それとも相対性理論では時間と空間を不可分の「時空」として扱うことから必然的に帰結する現実の宇宙の姿なのでしょうか? -- メビウス774? 2013-09-10 (火) 20:18:23
  • う〜ん、そのブロック宇宙の根拠ってところを知らないのでよくわかりませんが、「存在」って言葉の定義をちゃんとしないと意味のない議論になるだけのような気がします。 -- 前野? 2013-09-10 (火) 20:29:05
  • 返答ありがとうございます。永久主義に対する現在主義では、過去は消えたものであり、未来はまだ存在せず、現在だけが存在するものと考えますが、バーバー、デイヴィス、グリーンなどは永久主義・ブロック宇宙の立場から、数百万年前の恐竜も消滅しておらず、また遥か未来の出来事も既にこの宇宙、「四次元時空」に実在すると主張しています。(参考図書 B.グリーン『宇宙を織りなすもの 上』、P.デイヴィス『時間について』、別冊日経サイエンス『時間とは何か』) -- メビウス774? 2013-09-10 (火) 20:51:47
  • それは「現在」を「存在」と思うかどうかという解釈の問題だけであって、物理にはあんまり関係ない話です。ミンコフスキーで考えるかどうかもあまり関係ない話ですね。ニュートン的(非相対論的に)に考えたとしても、「現在だけが存在する」と思おうが「過去も未来も存在する」と思おうが、物理的見地からは自由(どうとでも思いなはれ)だと思います。 -- 前野? 2013-09-10 (火) 21:28:58
  • 大変初歩的な質問ですいません。光速度不変の原理とは座標系によって相対速度は変わるがcという定数は不変ということでしょうか? -- 2014-08-06 (水) 08:21:35
  • 相対速度って何の?ですか。 光(あるいは光速で走る粒子)に関して言えば速度は変わりません。物体の速度はもちろん立場によって変わります。 -- 前野? 2014-08-07 (木) 12:00:42
  • わかりました。ありがとうございました。 -- 2014-08-07 (木) 15:40:50
  • アインシュタインの原論文を少し読んだことがあるのですが -- 2014-08-11 (月) 08:03:10
  • 光子には質量がなく光速cで動きますが、例えば光子を壁にぶつけて跳ね返る様子を見ると一瞬速さが0になりませんか? -- ちゃまろ? 2016-03-05 (土) 18:46:54
  • 力が働く場合は速さが0になってもいいのですか? -- ちゃまろ? 2016-03-05 (土) 18:47:41
  • ぶつかって跳ね返る時は$x$-$ct$のグラフで見て「<」の字のような折れ線になっているというだけのことで、その曲がり角を見て「速さが0」とは普通言いません。 -- 前野? 2016-03-05 (土) 19:00:36
  • ということは、速さは常にcのまま反対方向に跳ね返るということでしょうか? -- ちゃまろ? 2016-03-05 (土) 23:31:19
  • それとも壁を構成している原子との相互作用などで、光子はいったん吸収され再放出されるのでしょうか? -- ちゃまろ? 2016-03-05 (土) 23:55:29
  • 速さは常にcだし、実際に起こってる現象は吸収と再放出です。 -- 前野? 2016-03-06 (日) 08:31:31
  • では再放出の時の角度は、運動量保存、エネルギー保存から決まるので、必ずしも反対側に放出されるわけではないのですか? -- ちゃまろ? 2016-03-06 (日) 14:20:38
  • ??? 物理法則(反射の法則)に従って角度が決まるわけで、勝手な方向には行かないのですが何を心配しているのでしょう?? -- 前野? 2016-03-06 (日) 14:45:14
  • すみません。考え違いをしていました。ありがとうございました。 -- ちゃまろ? 2016-03-06 (日) 15:11:59
  • マイケルソン・モーレーの実験で、地球の公転速度をvに代入しますが、太陽が絶対静止系だと考えたからですか? -- 2016-03-07 (月) 14:21:01
  • その時代ではそう考えていた、という意味でYESです。ですが正確には当時の人達も絶対静止系がどの系かはわからないので、「例えば太陽だとしたら」という考え方をしました。そのうえで夏でも冬でも(つまり地球がどの向きに公転している時でも)実験結果が変わらないことから絶対静止系を見つけられない、という判断をしました。 -- 前野? 2016-03-07 (月) 21:33:48
  • なるほど。ありがとうございます。 -- ちゃまろ? 2016-03-08 (火) 11:17:39
  • ローレンツ変換で質問があります。 静止エネルギーmc^2はスカラー量なので、ローレンツ不変だと思うのですが、これはあっていますか? -- ちゃまろ? 2016-03-13 (日) 14:41:59
  • もちろん、ローレンツ不変です。 -- 前野? 2016-03-13 (日) 16:15:47
  • では、相対論的な作用Sと古典的な作用S'の関係としてS=S'-mc^2t がありますが、Sはローレンツ不変でmc^tはローレンツ不変でないので、S'は少なくともローレンツ不変でないということになり、作用の意味が少し変な気がします。 -- ちゃまろ? 2016-03-13 (日) 16:37:38
  • その「相対論的な作用Sと古典的な作用S'の関係としてS=S'-mc^2t 」ってどこの話でしょう? 「古典的」という言葉も変ですね(「非相対論的」の間違い?)。S'が非相対論的な作用(近似するとそうなるという意味で)だとすると、非相対論的な作用がローレンツ不変でないのはなんら不思議はありませんが。 -- 2016-03-13 (日) 16:41:20
  • すみません、非相対論的の間違いです。S=S'-mc^2t は相対論的なハミルトン-ヤコビの式をc→∞の極限で非相対論的なハミルトン-ヤコビの式と一致させるときに使う式です。(場の古典論 ランダウ リフシッツより) -- ちゃまろ? 2016-03-13 (日) 16:52:14
  • 疑問点は、少し長くなるので 先に文字を定義しておきます。相対論的なラグランジアンL 、非相対論的なラグランジアンL'、Λはスカラー関数 -- ちゃまろ? 2016-03-13 (日) 16:56:43
  • S=S'-mc^2t と置き換えていい理由として L= L'-mc^2 、つまりラグランジアンの不定性からokだと思います。そこで疑問に思ったのですが、L=L'+dΛ/dt というのは相対論でも使用してよいのでしょうか? 例えばΛがローレンツ不変でないならば同じラグランジュ方程式が成立せず、物理が変わってしまうような気がします。 -- ちゃまろ? 2016-03-13 (日) 17:04:30
  • 全微分dΛ/dtを付け加えたのなら(Λがどんな関数でも)、運動方程式が変わるはずがありません。 -- 前野? 2016-03-13 (日) 17:56:59
  • ところで、当然ながらmc^2がローレンツ不変でも、mc^2tはローレンツ不変ではありません(tがローレンツ不変じゃないですから)。ですからS'はローレンツ不変でなくなるわけですが、だからと言って運動方程式が変わるかというと、変わりません。 -- 前野? 2016-03-13 (日) 17:58:49
  • そうですよね。少し話は変わるのですが、ラグランジアン、作用はローレンツ不変でしょうか? -- ちゃまろ? 2016-03-13 (日) 20:19:30
  • 考えている理論によるでしょう。ローレンツ不変な理論なら、作用がローレンツ不変になります。ラグランジアンは時間積分したら作用になるのだから、ローレンツ不変な理論でもローレンツ不変にはならないでしょう。 -- 前野? 2016-03-13 (日) 20:27:41
  • なるほど。ありがとうございます。 -- ちゃまろ? 2016-03-13 (日) 20:56:58
  • 四元形式のMA∂μ -- ちゃまろ? 2016-04-21 (木) 00:48:42
  • ある慣性系から見た四元形式のMaxwelleq ∂_μ F^(μν)=0 が異なる慣性系から見たとき∂'_μ F'^(μν)=0 となったとします。このときF'=ΛΛF、∂'=Λ ∂を用いて変換すると、Λ∂F=0となり(添え字省略)、∂_μ F^(μν)=0にはなりませんでした。これはなぜなのですか? -- ちゃまろ? 2016-04-21 (木) 00:56:53
  • Λはローレンツ変換の行列ですか?だったらその逆行列を掛ければ∂F=0になりますが。 -- 前野? 2016-04-21 (木) 22:07:17
  • マクスウェルの方程式はローレンツ不変ではないということですか? -- ちゃまろ? 2016-04-21 (木) 23:27:11
  • ローレンツ共変です。どの座標系でも成立するのだから何も問題はないと思いますが。 -- 前野? 2016-04-21 (木) 23:33:44
  • すみません。勘違いしていました。ローレンツ共変とローレンツ不変とは同じですか? -- ちゃまろ? 2016-04-21 (木) 23:43:36
  • 例えば、A'^μB'_μをそれぞれローレンツ変換Λを使って書いteAμ -- ちゃまろ? 2016-04-21 (木) 23:46:36
  • •例えば、A'^μB'_μをそれぞれローレンツ変換Λを使って変形すると、A^μB_μが直接出てくるのに、マクスウェル方程式のほうは余計なΛがついて出てきたので違和感がありました。 -- 2016-04-21 (木) 23:48:04
  • ローレンツ不変は「変わらない」。「ローレンツ共変」は「変わるけど、ベクトルやテンソルの変換則通りに変わる(つまり内容は変わってない)」です。 -- 前野? 2016-04-22 (金) 18:53:18
  • マックスウェル方程式を∂F=0の形に書いた場合、左辺はベクトルですから、ローレンツ変換すればベクトルと同じ変換則で変わるのが当たり前で、「不変」である方が不思議です。 -- 前野? 2016-04-22 (金) 18:54:11
  • つまりΛは「余計」どころか「着いていて当然」なものです。 -- 前野? 2016-04-22 (金) 18:54:41
  • なるほど、ありがとうございます。 -- ちゃまろ? 2016-04-22 (金) 19:46:03
  • ローレンツ変換Λについて、(Λ^-1)^μ_ν=Λ_ν^μ (左辺:μが前,νが後、右辺:νが先、μが後)がありますが、これは何の役に立つのですか?単に書き方を変えただけに見えるのですが。 -- ちゃまろ? 2016-05-05 (木) 22:50:59
  • 共変ベクトルと反変ベクトル(正確にはテンソルの共変成分と反変成分)の違いなので、意味はあります。 -- 前野? 2016-05-05 (木) 23:09:53
  • ローレンツ逆変換とローレンツ変換を結んでいる関係式と捉えることは間違いですか? -- ちゃまろ? 2016-05-05 (木) 23:12:14
  • それだけでは何が言いたいのかわかりませんが、ローレンツ変換と逆変換をちゃんと考えると、テンソルの足がこういう形につくべきであることがわかります。もし「共変ベクトル」の意味がわからないのでしたら、そこをちゃんと勉強しないと意味がないです。 -- 前野? 2016-05-05 (木) 23:28:57
  • ありがとうございます。 -- ちゃまろ? 2016-05-05 (木) 23:39:09
  • すべての物理量はなぜテンソルだと言えるのですか? -- ちゃまろ? 2016-05-18 (水) 22:22:01
  • それとも、テンソルでかける物理量は一般共変性を満たすというだけということでしょうか? -- ちゃまろ? 2016-05-23 (月) 16:41:28

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Last-modified: 2017-07-05 (水) 09:35:44 (469d)