波動論(2009年)講義録

2009年度前期の琉球大学理学部物質地球科学科物理系の講義「波動論」の講義録です。1回の講義(木曜日1限)ごとにその日の内容をまとめて夜に更新します。

 赤字で書かれているのは授業中などに追加したコメントなどです。緑字は学生からの質問など。その日の授業の最後には感想や質問を書いてもらいますが、その内容およびそれに対する解答を各日の講義録の最後につけます。

昨年度テキストのPDFバージョンはここにあります。


自習のためのチェックリストを作りました。参考にしてください。


2009.4.16 第1回

  第0章 「波動論」のあらすじ
      * 0.1 波動---伝わる振動
      * 0.2 いろいろな波動現象
      * 0.3 波長の違いと性質の違い
      * 0.4 光に関する論争
      * 0.5 これから学ぶべきこと 

2009.4.23 第2回

  第1章 ウォーミングアップ---単振動
      * 1.1 単振動の運動方程式
      * 1.2 単振動の方程式の解き方いろいろ
         o 1.2.1 円運動の射影であることを使う
         o 1.2.2 円運動の射影という考え方への補足:位相空間という概念
         o 1.2.3 積分する 

2009.4.30 第3回

         o 1.2.4 定数係数の線型同次微分方程式の一般論を使う

2009.5.7 第4回

         o 1.2.5 級数展開で解く 
      * 1.3 複素数で表現する単振動 

2009.5.14 第5回

      *  1.4 単振動の運動方程式の性質
         o 1.4.1 線型微分方程式の性質
         o 1.4.2 固有値方程式 
      * 1.5 章末演習問題 
   * 第2章 減衰振動、強制振動
      * 2.1 減衰振動 

5月21日は体育祭で休講です。

2009.5.28 第6回

      *  2.2 強制振動
         o 2.2.1 線型非同次方程式の解き方
         o 2.2.2 共振・共鳴 
      * 2.3 章末演習問題 

2009.6.4 第7回

 # 第3章 連結した物体の振動
   * 3.1 2物体の連成振動
         o 3.1.1 解の形を予想して解く
         o 3.1.2 出てきた答を解釈しよう 
   * 3.2 振動の分解---モード
         o 3.2.1 別の解き方---変数を取り直す
         o 3.2.2 「モード」という概念 
   * 3.3 3個の連結物体の振動
         o 3.3.1 運動方程式の組み直し
         o 3.3.2 3つのモードを図解する 

2009.6.11 第8回

         o  3.3.3 3つのモードの表現 
   * 3.4 より一般的な、変数の取り直し---行列の利用
         o 3.4.1 2体の連成振動の方程式を行列を使って解く
         o 2.4.2 固有ベクトルと対角化
         o 3.4.3 固有値の求め方
         o 3.4.5 3体の連成振動の方程式行列を使って解く 
   * 3.6 N個の物体が連結されている場合の振動 

2009.6.18 第9回

   *  3.7 連続的な物体への極限
         o 3.7.1 極限としての解
         o 3.7.2 連続極限の方程式を作る 
   * 3.8 章末演習問題 
  * 第4章 1次元の波動方程式
   * 4.1 1次元の波動方程式とその解き方の例
         o 4.1.1 弾性体を伝わる縦波の方程式 

2009.6.25 第10回

         o 4.1.2 変数分離で方程式を解く
         o 4.1.3 定数係数で線型同次な微分方程式の解法を使う
         o 4.1.4 演算子を「因数分解」することで解く(特性曲線の方法) 

2009.7.2 第11回

         o  4.1.4 演算子を「因数分解」することで解く(特性曲線の方法)続き 
   * 4.5 その他の波動方程式の例
         o 4.5.1 横波---弦の振動
         o 4.5.2 気柱の振動と音速 

2009.7.9 第12回

         o  4.5.3 水槽の水面波 
   * 4.6 境界条件が違う場合の解
   * 4.7 次元解析という便利なツール
   * 4.8 章末演習問題 
#第5章 1次元波動の進行
   * 5.1 一次元波動の進行
   * 5.2 正弦波の反射
   * 5.3 媒質の違う領域への進入と反射 

2009.7.16 第13回

   * 5.3 媒質の違う領域への進入と反射(続き)
   * 5.4 波の運ぶエネルギー
   * 5.5 波の重ね合わせとエネルギー
   * 5.6 波の位相速度と群速度
   * 5.7 章末演習問題 

2009.7.23 第14回

 # 第6章 2次元・3次元の波動
   * 6.1 2次元・3次元の波動方程式
         o 6.1.1 平面波解
         o 6.1.2 球面波解 
   * 6.2 二次元波の反射
   * 6.3 二次元波の透過---屈折
   * 6.4 ホイヘンスの原理
   * 6.5 ホイヘンスの原理を数式で表現する
   * 6.6 穴を通り抜けた光の回折
   * 6.7 狭いところを通る波の減衰
   * 6.8 干渉の結果として考える屈折の法則
   * 6.9 最後に---量子力学への橋渡し
         o 6.9.1 分解能と不確定性関係
         o 6.9.2 フェルマーの原理と最小作用の原理 

これでこの授業は終了です。試験はありません。課題を〆切までに出してください。


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