力学のTips

  • 力学の問題なのですが二つの座標系と何も力の働いていない物体があったとしまして一方の座標系は物体と共に静止していてもう一方の座標系は物体に対し一方向に一定の速度vで運動していると、静止座標系では物体は運動エネルギーをもってないで運動座標系では物体は運動エネルギーを持っているんでしょうか? -- 2014-02-02 (日) 23:45:09
  • はい、そうです。運動エネルギーは座標系が違えば違う値を持ってもよいものです。 -- 前野? 2014-02-03 (月) 07:50:26
  • ありがとうございました。 -- 2014-02-03 (月) 12:39:17
  • ある座標軸xとその正の向きを指定して、一次元の運動方程式を一般的にmx’’(t)=F(x(t),x’(t),t):,判颪い燭箸靴泙后この時はじめに定めた座標軸とちょうど逆向きを正の方向とした別の座標軸yからみた運動方程式は、,砲いて左辺のみをx’’(t)→-y(t)とし、右辺はx(t)→y(t)、x’(t)→y’(t)としたm(-y’’(t))=F(y(t),y’(t),t):△正しいのでしょうか?それとも、〜澗里x(t)→-y(t)としたm(-y’’(t))=F(-y(t),-y’(t),t):が正しいのでしょうか?△正しい気がするのですが、の考え方の何が悪いのか分かりません。 -- こうへい? 2014-02-26 (水) 16:57:24
  • 座標系を反転するなら全部反転しないといけません。m(-y''(t))=F(-y(t),-y'(t),t)となるのが正しいと思います。 -- 前野? 2014-02-27 (木) 06:59:56
  • やっぱりそうですよね。運動方程式で位置座標の符号を入れ替えたものと、反転した座標系で直接運動方程式をたてたものが一致しなかったので、△正しいものと思ってしまいました。数学的にはが正しいはずと思ったのですが。運動方程式のたて方を理解してなかったようです。ありがとうございます。 -- こうへい? 2014-02-27 (木) 22:02:54
  • 古典力学の問題なんですが、一次元調和振動子の復元力はガリレイ変換で形は変わるのでしょうか? -- 2014-04-19 (土) 15:35:46
  • ガリレイ変換では力は変わらないでしょう。 -- 前野? 2014-04-19 (土) 17:06:10
  • 初歩的ですみません。式におきましてはどのように不変性を示せますでしょうか? -- 2014-04-19 (土) 19:13:37
  • ガリレイ変換で運動方程式$F=ma$が変化しないということを前提としますと、ガリレイ変換$x'=x-vt$では加速度$a={\mathrm d^2 x\over \mathrm dt^2}$が変わらない(${\mathrm d^2 x'\over \mathrm dt^2}={\mathrm d^2x\over \mathrm dt^2}$ということでわかります。 -- 前野? 2014-04-20 (日) 06:23:05
  • 加速度の項が変化しないことは理解できたのですが、−kxという力の項は−k(x−vt)のようにならないでしょうか? -- 2014-04-20 (日) 11:08:41
  • ならないです。ーkxのxは座標ではなくバネの変位で、ガリレイ変換しても変わりません。 -- 前野? 2014-04-20 (日) 11:11:04
  • なるほど、よくわかりました。ありがとうございました。 -- 2014-04-20 (日) 11:24:55
  • 太陽を原点に固定したz=0の円柱座標系で惑星の運動を考えています(二体問題)。惑星の位置座標rを方位角θではなく時刻tで表したいのですが、調べてみると、運動方程式のエネルギー積分に対応する式m/2{(r')^2+(h/r)^2}-GMm/r=Eに対して適当な変数変換を施してケプラー方程式を導いてから、それをベッセル関数を用いて解いています。でも先のエネルギー積分の微分方程式は変数分離系でそのまま積分できると思うんですが、何故ベッセル関数を導入しているのでしょうか? -- こうへい? 2014-05-27 (火) 16:12:00
  • 「積分できる」と言いますが実際、この微分方程式をrとθの関係にして解くのならなんとか積分ができて楕円などの解が出てきますが、rとtの関係だと楽ではなくて、やると確かにベッセルの微分方程式の形になります(そして延々と長い計算が必要です)。 -- 前野? 2014-05-27 (火) 18:21:52
  • 物理がわからなくて色々調べていたら前野先生にたどり着きました。今学校で力をやっていてます。そのなかで物体に働く力を書くとき大気圧を書きませんでした。地上にある物体には大気圧はたしかにかかっていると思うんですが混乱してしまいました。高校物理の質問ですいません。 -- 物理苦手高校生? 2014-05-29 (木) 18:46:54
  • 物理がわからなくて色々調べていたら前野先生にたどり着きました。今学校で力をやっていてます。そのなかで物体に働く力を書くとき大気圧を書きませんでした。地上にある物体には大気圧はたしかにかかっていると思うんですが混乱してしまいました。高校物理の質問ですいません。 -- 物理苦手高校生? 2014-05-29 (木) 18:49:58
  • 大気圧はもちろん掛かってますが、上下左右から均等に働くので、ほぼ0になります。0にならない部分は「空気の浮力」として上向きに働きますが、「押しのけた空気の重さ」(←計算してみてください)分しかないので、普段は無視してもいいぐらいの弱い力です。 -- 前野? 2014-05-29 (木) 21:43:10
  • 答えて頂きありがとうございます。感激です。大気圧全体を足しちゃうと上向きだけ残って、それが浮力というやつなんですね。さらに疑問なんですが、大気圧は下からも働くものなんでしょうか。たとえば地面に置いてある鉄の塊を考えたら、地面と鉄の間には空気はないから、鉄という物体の上からの大気圧しか残らないように思えてしまいます?前野先生とってだいぶ初歩的な所を聞いてしまってすいません。 -- 物理苦手高校生? 2014-05-29 (木) 22:27:22
  • 地面と鉄がぴったりくっついていたら、鉄は上から押さえつけられることになります(でも、普通ぴったりじゃなく隙間があるもんなんです)。ぴったりくっついている状態だと、吸盤で張り付いたような状態になるので、持ち上げる(引き剥がす)のに苦労すると思います。 -- 前野? 2014-05-29 (木) 22:43:16
  • 感覚でなかなか納得までいけないんですが、地面と鉄の間の空気による圧力と物体から上にある大気圧は同じくらいになる、さらに浮力が生まれる場合は上回っているてことでしょうか? -- 物理苦手高校生? 2014-05-29 (木) 22:54:04
  • もし、鉄の底面が全部空気に触れていれば、底からの空気圧の方が勝って浮力ができます。接してしまって空気がない部分については圧力がかかりませんから、その分「割引」されることにはなります。実際どの程度割引になるかは面の状況(ざらざらかつるつるかとか)によります。実際ぴったりと板が机に付いている様な状況だと、引き剥がすのには力要りますよ(いったん隙間ができて空気が入れば楽勝だけど)。 -- 前野? 2014-05-29 (木) 23:00:15
  • つるつるだと底を押し上げてくれる空気がいないので、周りの空気が物体を押さえつけて吸盤状態になる。でも本当はざらざらしてて大気圧は足すとゼロになっちゃうから物体に働く力には書かなくて大丈夫なんだと自分では理解しました。大学の先生に高校の物理を聞くのは失礼だとは分かっていたんですが答えて頂いてありがとうございます!物理難しいです。もっと勉強してきます。 -- 物理苦手高校生? 2014-05-29 (木) 23:20:17
  • 上で二体問題について質問した者です。確かに、エネルギー積分の式をそのまま積分すると、かなり複雑な式になりました(パソコンにやらせました)。が、原始関数は対数関数と平方根のみで構成されていました。それで、頑張ってエネルギー積分の式をrとtのまま解いて、F(r)=±tの形にした後でrについて解いて(級数展開しないと陽に解けないっぽいですが)、r=G(t)とした式は、ケプラー方程式を経由してベッセル関数を用いて解いたrの式と一緒のはずですよね? -- こうへい? 2014-05-30 (金) 00:19:04
  • 解として正しいのが出ているのならそうだと思います。級数展開するというところが、結局はベッセル関数を求めているのと同じことをやっているのではないですか。 -- 前野? 2014-05-30 (金) 14:28:46
  • やっぱりそのはずですよね。ありがとうございます。 -- こうへい? 2014-06-01 (日) 00:09:25
  • 静止した流体の圧力はρghですが粘性が強い流体でも圧力は深さについて一次式でしょうか? -- 2014-08-18 (月) 12:55:04
  • 仮想仕事の原理はガリレイの相対性原理から言えますでしょうか? -- 2015-03-29 (日) 20:02:14
  • テコや滑車などの道具のある場合でも成立する原理なので直線運動の対称性であるガリレイの相対性原理からは出ないでしょう。 -- 前野? 2015-03-29 (日) 22:25:22
  • ありがとうございます -- 2015-03-29 (日) 22:45:10
  • 力学で多粒子系のエネルギー保存は各粒子の運動エネルギーと相互作用ポテンシャルと外場ポテンシャルが保存する -- 2015-06-07 (日) 10:53:23
  • という理解でよいでしょうか? -- 2015-06-07 (日) 10:54:10
  • 「の和」が保存するって意味ですよね。保存力だけが働いてるならそれでいいです。 -- 前野? 2015-06-07 (日) 14:37:37
  • お返事ありがとうございます。証明は各粒子の運動方程式に各々の微小変位をかけて運動方程式を足しあげて積分するというやり方でよろしいでしょうか? -- 2015-06-07 (日) 15:20:09
  • 連続体力学のラグランジュ記述について質問させてください。ラグランジュ記述は、粒子を追いかけてその運動を記述するやりかたですが、この記述では、座標系も粒子とともに変化するのですか。ラグランジュ記述による質量保存のときには、座標系も流体に応じて変化するとおもうのですが、粒子を追いかけるときには、座標系が変化しているようには思えません。? -- ちゃまろ? 2015-11-19 (木) 22:06:12
  • ラグランジュ形式だからといって、座標系を粒子と一緒に動かす必要はないです(もちろん、そうする必要性があるならやればいいんですが)。 -- 前野? 2015-11-21 (土) 06:22:20
  • なるほど、 -- ちゃまろ? 2015-11-21 (土) 09:35:43
  • ありがとうございます。 -- ちゃまろ? 2015-11-21 (土) 09:36:00
  • 流体力学の圧力方程式とハミルトンヤコビの方程式の類似からシュレーディンガーの方法を踏襲してシュレーディンガー方程式を導けないでしょうか? -- 2015-12-13 (日) 15:09:32
  • 初歩的な質問なのですが、 「エネルギー保存」と「運動量保存」は同値関係にありますか? 同じ運動方程式から出てくるものだし、2つの保存則は外力がないという条件から出てくるので同値だと思うのですが。 -- ちゃまろ? 2016-03-20 (日) 15:30:59
  • 同値ではないです。運動量保存の条件が「外力がない」なのに対し、エネルギー保存の条件は「外力が仕事をしない」です。 -- 前野? 2016-03-20 (日) 19:54:03
  • あ、そうですね。 では、「運動量保存」⇒「エネルギー保存」はいえるということですよね?  -- ちゃまろ? 2016-03-20 (日) 20:14:42
  • いえ、それも言えません。摩擦力のような保存力でない力が【内力】として働いた場合はエネルギーは保存しませんから(さっきの条件に「非保存な内力が働かない」が抜けてますね)。その場合でも内力ならばトータルの運動量は保存します。このあたりは条件をちゃんと考えて判断すべきです。 -- 前野? 2016-03-20 (日) 20:20:45
  • なるほど。ありがとうございます。 -- ちゃまろ? 2016-03-20 (日) 21:04:28
  • もう一つ衝突について質問があります。反発係数e=1で2つの物体が衝突したときに、1つの物体が欠けて、もう一方の物体にそのかけらがくっ付く などということはあるのでしょうか? -- ちゃまろ? 2016-03-20 (日) 21:11:36
  • e=1ならエネルギーが保存するんだから物体を欠けさせるという状態変化を起こすエネルギーがありません。だからそれは起きません。 -- 前野? 2016-03-21 (月) 03:54:10
  • e=1は運動エネルギーが保存すればよいので、それ以外のエネルギーは保存しなくてもいけそうなのですが -- ちゃまろ? 2016-03-21 (月) 09:41:48
  • 物体内部でエネルギーが消費されて、その分でかけらができる、とかそういう話ですか??? そういう場合ならそもそも「e=1なら保存」とか言うこと自体が無意味になります。エネルギーは全エネルギーで収支が合うものなので。「e=1なら保存する」と考えることができるのは、そういう他のエネルギーが入ってきたりしないからですね。 -- 前野? 2016-03-21 (月) 11:06:39
  • エネルギー保存にせよ運動量保存にせよ、あるいは「e=1ならエネルギー保存」にせよ、「どういう理由(論理)で成り立つか」という点には注意した方がよいです。前提や条件が違う話を混ぜてしまうと話がわけわからなくなってしまいます。 -- 前野? 2016-03-21 (月) 11:18:13
  • すみません、そもそも弾性散乱(弾性衝突)の定義とは何なのでしょうか?  -- ちゃまろ? 2016-03-26 (土) 15:15:16
  • 定義の仕方はいろいろあるでしょう。力学的エネルギーが保存する衝突、と言ってもいいし、「衝突する個々の物体の状態が運動量以外は変わらない(変形したり破損したりしない)衝突、と言ってもいいでしょう。 -- 前野? 2016-03-27 (日) 08:09:50
  • 運動エネルギーが保存するではいけないのですか? -- ちゃまろ? 2016-03-27 (日) 19:52:20
  • あ、すいません、この場合運動エネルギー、ですね。 -- 前野? 2016-03-27 (日) 20:26:43
  • 粘性流体のナビエストークス方程式で静止流体だと粘性はないとなりますが実際には静止していても粘性のあるネバネバした流体などは粘性はどうなるのでしょうか? -- 2016-09-10 (土) 12:38:02

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Last-modified: 2017-07-05 (水) 09:34:32 (469d)