今日の授業は波動について。
「波動」の分野は生徒に嫌われること一番であろう。だが一方で音・光という身近な現象に引き寄せて語ることができるという点では、電磁気よりは親しみやすく教えることができるはずである。
波が複雑になる一つの理由は、力学なら質点が一個という状況から話が始まるけど、波の話となると連続的につながったたくさんの物体がどうしても出てくるからだろう。
では、波の何がそんなに難しいのかということを考えつつ、波動の基本について考えていこう。
振動が起こるための条件として重要なものが二つある。
さらにその振動が「波」であるためには、
振動の状態が伝わること
が必要である。
日常で目にする「波」の場合、復元力にあたるのは、
などである。
ここで、実際に波が進行しているときにどのように力（復元力）が働いているのか、速度はどうなっていうるのかなどを、↓のアプリ
で見てもらった。
波が嫌われる理由の一つとして『式がややこしい』ということもあるようなので、波の式の導出について話た。
波長が$\lambda$の波が$x$軸上に進行しているとき、ある瞬間（$t=0$とする）の波の変位の式を $$ y=A\sin\left(2\pi{x\over\lambda}\right) $$ と書くことができる。これを「公式だ〜」と暗記しようとしてはいけない。
$\lambda$は「波一個の長さ」である。$x$は「原点からの距離」だから、${x\over\lambda}$には「原点からここまでに入っている波の数」を表現している。
これに$2\pi$が掛かる理由は「波１個$\simeq$位相変化$2\pi$」という関係があるからである。
ここで「位相」というのはようは「$\sin$の引数」であり、三角関数の「角度」にあたる量である。「位相」の意味を実感するために、↓のアプリを実行した。
さて、プログラムでもわかるように、ある一点に着目すると、時間の経過にしたがって位相は減っていく。
今度は時間の経過による位相変化だが、ここでも「波１個$\simeq$位相変化$2\pi$」という関係がある。時間$t$が周期$T$だけ経過すると、${t\over T}$個の波が出るから、$2\pi{t\over T}$だけ位相が減少する。よって式は $$ y=A\sin\left(2\pi{x\over\lambda}-2\pi{t\over T}\right) $$ となる。
ここでもう一度強調しておくと、こういうのを「公式だから覚えよう」と思ってはいけない（自分で勉強するときもそうだが、特に教えるときにそんな教え方をしてはいけない）。式それぞれに意味があるのだから、その意味を考えて（できれば今やったように自分で導出して）「なるほどこういう方法で導くのか」を納得しよう。少なくとも教える立場にいるものは、それができないようでは教えるときに説得力がない。
この式をよく見ると、 $$ y=A\sin\left({2\pi\over \lambda }\left(x-{\lambda\over T}t\right)\right) $$ と書き直すことができる。${\lambda\over T}$が波の伝搬速度（もちろんこれもなぜこうなるのかを納得しなくてはいけない。意味を考えれば納得できる式なのだから！）だから、 $$ y=A\sin\left({2\pi\over \lambda }\left(x-vt\right)\right) $$ と書くことができる。
という数学の知識を思い出せば、これは
と考えて出すこともできる（いろんなやり方を理解して、将来教えるときに使えるようにしよう）。
この式の出し方をもう一つ説明したところで、今日の授業は終了。
青字は受講者からの声、赤字は前野よりの返答です。
主なもの、代表的なもののみについて記し、回答しています。