下の図は、爆撃を行っている爆撃機の写真である。
下の図は写真の状況を模式的に表したもの（爆弾は代表して三つのみ描いた）である。
三つの爆弾それぞれに働いている力を
（●が作用点）を使って、速度を
を使って矢印で表し、上の図に描き加えよ。
無重力の宇宙空間内を宇宙船がA地点からB地点まで等速直線運動してきた。このままなら宇宙船はC地点に到着するところだったが、ロケットエンジンを噴射したため、宇宙船はD地点に到着した。D地点でロケットは噴射をやめた。宇宙船のB地点からD地点、およびその後の運動の軌跡を図に描き込め。
まず【問い2-1】の速度について。
大きく分けて、
のような３種類の解答であった（左斜め下も１人だけいた）。
人数分布は以下の通り
| 速度が右向きで一定： | 8名 |
| 速度が右向きで下ほど遅い： | 5名 |
| 速度が下向きで一定： | 2名 |
| 速度が斜め右下向きで一定： | 11名 |
| 速度が斜め左下向きで一定： | 1名 |
| 解答なし: | 3名 |
３種類の解答（細かく分けるともっと種類は多い）が出るのは面白いところなので、しばらく隣近所の人と議論してもらった。
それぞれの意見の人に根拠を主張してもらったところ、
という感じで、「速度の向き」と「力の向き」がごっちゃになってしまっている解答が多かった。
解答は、下の動画を用意した（見終わったらブラウザの戻るボタンで帰ってきてください）。
正解を図解しておくと、
のように、右斜め下で、右向き成分は変わらないままに下向き成分が増えていく、という絵が描ける。
つまり、今回厳密な意味での正解者はいない（斜めに速度を書いている人も、一定の大きさと一定の角度で描かれていた）。
力の方は
が正解である。しかしこれも、
のように存在しない「右向きの力」を描いている解答がかなり多かった。
人数分布は以下の通り
| 下向きの力のみ（正解）： | 15名 |
| 上・下・右の三つの力： | 6名 |
| 下・右の二つの力： | 4名 |
| 下・左の二つの力： | 1名 |
| 下・右・斜め右下の三つの力： | 2名 |
| 上・下の二つの力： | 1名 |
| 下・右の二つの力だが、右の力は下に行くと消える： | 1名 |
このような間違いは「MIF誤概念」と名前がついている、非常に強固な「直観的な思い込み」によって起こる。
MIFとは「motion implies force」で、つまり「運動があれば力がある」という間違いである。人間の直観はMIF誤概念をサポートする方向なので、「ちゃんと物理を勉強してない人」は皆この誤概念にハマると思っていい。
では誤概念にハマらないためにはどうすれば、ということで、こういうときの標語を一つ。
力学においての原理とは運動の３法則であり、今ここでは運動方程式$\vec F=m{\mathrm d\vec v\over\mathrm dt}$を思い出したい。
この式が主張しているのは「力は速度の変化に比例する」ということ。「力が速度に比例する」のであれば、$\vec F=m\vec v$という式になってしまうけど、これはアリストテレス的な考え方で、これを破壊するところから現代物理が始まる。アリストテレス的力学はガリレオが現れるまで千年以上信じられていたほどに強固であるが、ガリレオやニュートンによる実験と観察のおかげで物理法則はアリストテレス的でないことが示されたわけである（現代人である我々は先人が作ってくれた原理を拠り所にして考えていくことができる）。
運動方程式$\vec F=m{\mathrm d\vec v\over\mathrm dt}$を信じるなら（もちろん信じていいのだ！）、力が働かない水平方向の速度は変化しない。あるいは逆に、水平方向の速度が変化してないと観察されることから、水平方向の力はないとわかる。
一番多かった解答は
であった。これだとBD間も直線運動している（噴射してない？）。さらにBで急激に速度が変化していることになる（${\mathrm d\vec v\over\mathrm dt}=\infty$？！）（←このあたりも原理に戻って考えるとおかしいのだ）。
また、以下のような図もあった。
噴射が終了すると、まるで噴射していた間のことが「なかったこと」のように運動が元に戻っている。これも、運動方程式が「速度が変化するのは力が働いたとき」という主張であることをちゃんと理解していれば起きない間違いである。
正解は
である。力が働いていないAB間とD以降は等速直線運動、BD間は加速のある曲線運動で、しかもBとDではスムーズにつながらなくてはいけない。
曲線になるところはあっているのに、なぜか噴射をやめると「運動を忘れる」答え（↓）もあった。
回答の分布はこんな↓感じ。
正解は10名いたとはいえ、残念ながら正解は半分以下であった。物理を理解するということは、、「どういう運動をするのが物理法則に即しているのか」が判断できることから始まる。「運動方程式を解いて計算できる」ということは二の次なのである。
最後に以下のような問題でショートレポートを書いてもらって今日の授業は終了。次回（来々週）は皆さんのレポート内容を紹介するところから始めます。
まず、爆撃の問題で、速度を水平にしていた人による自己分析から拾ってみよう。同じような分析については省いてある（以下同様）。
なるほどこういう誤解もあるのか、と私が驚いたのは運動の方向と速度の方向は別だと思っていたというものです。速度の定義のところから誤概念が入っていたわけですね。MIF誤概念は「力の方向」と「運動の方向」を同じものと考えてしまう誤解ですが、本来同じものである「運動の方向」と「速度の方向」を別だと思ってしまうという誤概念も存在することがわかりました。
の回答
の回答
の回答
ともあれ、皆さんの中にあるいろんな誤概念が明らかになってよかったです。「なるほどこんなのもあるのか」と私も勉強になりました。正直な自己分析を書いてくれてありがとう。
いろんな回答がありましたので、抜粋しつつ同じようなものが近くに並ぶようにして載せます。
これは「こうすればOK！」のような便利な処方箋はない問題なので、いろいろ考えてみてください。
青字は受講者からの声、赤字は前野よりの返答です。
主なもの、代表的なもののみについて記し、回答しています。