今日の講義の内容

 まず、先週の相転移のところがピンと来てない人が多かったので、という動くグラフを見せて感じをつかんでもらった。

 その後、の説明をした。

 続いて、のうち、エンタルピーの部分だけを講義した(ギッブス自由エネルギーについては「こんなのもできそうだね」と触れたのみ)。

 今年は去年と順番を変えたため、ルジャンドル変換の話はまだしていない。上のリンクの説明ではそこがわからなくなると思うので、このあたりの説明を補足しておく。

 エンタルピーは、この「外部の気体を等圧に保ってくれるもののエネルギー」という「隠れたエネルギー」$pV$を内部エネルギーに足したものだと考えればよい、というのは上のリンクにある通りである。

 ヘルムホルツ自由エネルギーも同様に「外部にある熱源(熱浴)から供給されるエネルギー」も含めたエネルギーだと解釈できる。

 熱浴(環境)が温度$T$で、その中に置かれた系が準静的に変化していくときを考える。系の状態が内部エネルギー$U$、エントロピー$S$の状態から内部エネルギー$U+\Delta U$、エントロピー$S+\Delta S$の状態へと変化したといよう。等温準静操作なので、この時系に入ってくる熱は$T\Delta S$と書ける。よってこの系がした仕事は($\Delta U=Q-W$を整理して)$W=-\Delta U+T\Delta S$と書ける。つまりこの系は断熱されていた場合なら$-\Delta U$の仕事ができる状況で、$-\Delta S+T\Delta S=-\Delta(U-TS)$の仕事ができたことになる(等温準静操作なので$T$は一定であるから$\Delta $の内側に入れていい)。

 これはこう考えてもよい。今系と環境が合わせて$S_{\rm total}$のエントロピーを持っているとする。系が$S$のエントロピーを持てば、環境のエントロピーは$S_{\rm total}-S$である。準静的操作のみを考えるとすると、$S_{\rm total}$は保存する。環境から系へとエントロピーが移動すると$T\Delta S$の熱の形でエネルギーが移動すると考えるならば、環境は系に与えることができるエネルギーのリザーブをあと$T(S_{\rm total}-S)$だけ持っていることになる。

 この場合系は、自分の内部エネルギー$U$の他にいわば「環境に貯金されたエネルギー」$T(S_{\rm total}-S)$を持っているので、利用できる全エネルギーは$U+T(S_{\rm total}-S)$となる。このうち$TS_{\rm total}$の部分は定数だから(エネルギーのうち定数部分は常に無視してよいから)、$U-TS$というのがこの系が(環境からの助けを受けつつ)利用できるエネルギーである。

 以上のように考えると、要は$U$も$F$も$H$もエネルギーなのだが、

とまとめられる。当然 も考えたくなるところだ(これはギッブス自由エネルギー$G$になるが、来週やろう)。

 ところでこの二つの式であるが、$P=-{\partial U\over\partial V}$と、$T={\partial U\over \partial S}$という式を使うと、

と似た形の式にまとまる。実はこれはルジャンドル変換と呼ばれる変換の一つになっている。

 ルジャンドル変換がどういうものか、は来週やろう。
受講者の感想・コメント

受講者の感想・コメント

 青字は受講者からの声、赤字は前野よりの返答です。

先週のが、アニメーションのおかげでよくわかった。
急遽作ってよかった。

エンタルピーとエントロピーはややこしい(とっても多数)。
気持ちはわかる。でも名前が似ているだけで全然違うもんなので、そこんとこよろしく。

エンタルピーの導入と、それがあった方がよい理由がわかった。
新しい概念を導入するときは「なぜ導入するか(あった方がいい理由がある)」というところが大事ですね。

$F$も$H$も外から助けてもらっていることがわかった。
助けてくれるものも含めて、エネルギーを定義している、ってことです。

前野先生の授業を一週間に二回も受けることができ、充実した週でした。
私はちょっと疲れたかも。

エンタルピーはエネルギーみたいなものと言ってましたが、エネルギーではないのでしょうか。
エネルギーなんですが「状況が違うときのエネルギー(あるいは、変数が違うときのエネルギー)です。

今日の授業は今までのことを思い出しながら、知識がどんどんつながっていきました。
つながった知識として、熱力学を整理しておいてください。

氷の分子構造が解明されているのが12種類で、解明されてない2種類を合わせて14種類ほどあるそうです。
多いですね(^_^;)。

何が一定なのかで使うエネルギーを使い分けるので、もっとそういうものをすぐわかるおうにならないといけないと感じました。
エネルギーを「どう使うか」という視点から考えてみるといいと思います。

基本式がすぐに出てこないです。復習をして理解しなおします。
もう終盤に入っているので、基本の理解はしっかりと。

元来、$S_{\rm total}$が含まれているという考え方なので、考えないのですね?
つまり、$S_{\rm total}$は最初からあって、ずっと「あるだけ」のままって感じです。

来週のルジャンドル変換が楽しみ。
お楽しみに。

ルジャンドル変換がよくわかった。
いやまだ今週は名前しか出してないよ。

今年は休みになるレベルの台風が来なくて平和ですね。
まだまだこれからかもしれません。

今日の講義