今日の講義の内容

　今日はまず、等温操作に関する整理。のところをざっと復習したのち、で、ケルビンの原理について説明した（ただし、このうち平和鳥の部分は次回に回した）。

　ここで、Kelvinの原理があるおかげで準静的等温操作のときが最大仕事であることの説明を行った。

　準静的でない一般的な等温操作（このときの系がする仕事を$W_{\rm i}$としよう） $$ (T;X){{\rm i}\atop\longrightarrow}(T;X') $$ と、準静的な等温操作（このとき系がする仕事を$W_{\rm iq}$としよう） $$ (T;X){{\rm iq}\atop\longrightarrow}(T;X') $$ を比較する。このとき$W_{\rm iq}\leq W_{\rm i}$でなくてはケルビンの原理に反するのである。

　ケルビンの原理は「サイクル」に対して成り立つ式だから、上の二つのうち、準制的な方の「逆操作」を考える。すると、 $$ (T;X'){{\rm iq}\atop\longrightarrow}(T;X) $$ という操作（逆操作だからこのとき系のする仕事は$-W_{\rm iq}$）ができて、 $$ (T;X){{\rm i}\atop\longrightarrow}(T;X'){{\rm iq}\atop\longrightarrow}(T;X) $$ という「サイクル」が完成する。このとき系のする仕事は$W_{\rm i}-W_{\rm iq}$となり、ケルビンの原理よりこの仕事は0もしくは負。よって、$W_{\rm iq}\leq W_{\rm i}$となり、準静的なときに行う仕事が最大仕事になる。

　準静的でない方の操作を逆にしたら仕事が$-W_{\rm i}$になって、全仕事は正になったりしませんか？
　確かに逆ができればそうなるんですが、そうはいかないのが「準静的」とそうでない場合の差なんです。準静的でない場合というのは、たとえば先週考えた、

　気体をピストンに入れ、急激にピストンを引いたとする。

　↑のような変化が起こり（引きが速いのでまず右側に真空ができ、その後気体が全体に拡がっていく）、最後には一様な平衡状態に達する。

のような操作です。これの逆は禁止されるわけですが、なぜ禁止されるのかを現象から説明すると次のようになります。上の逆現象がもしあるとしたら、

のような有り得ない現象が起こってしまうんです。ケルビンの原理の中には、「準静的でなかったら逆がない」ということも含まれている、ということになります。

　以上のようにケルビンの原理の説明をし、最大仕事について考えた後、

と定義したように、 と定義する（赤字に注意）。

　くわしい説明は、にある。この後さらに続けて、と、があるので、これを実行してヘルムホルツ自由エネルギーの感じをつかんでもらった。

　以上で、$\mathrm dF=-P\mathrm dV$と$P={NRT\over V}$から$F=-NRT\log V+C$のような形を求めたが、実は$F$は$T;V,N$の関数$F(T;V,N)$で、ここで求まったのは$V$の関数としてだから、これに$T,N$のみの関数がついてくる可能性はまだある。$F(T;V,N)$の$T$依存性がどうあるべきかは、だいぶ後で決まることになる。

　変数を$T;V,N$のようにセミコロンで区切っているのはなんですか？？
　説明してなかったですか。;の左側が示強変数、右側が示量変数というふうに分けてかいてます。
受講者の感想・コメント

受講者の感想・コメント

　青字は受講者からの声、赤字は前野よりの返答です。

　主なもの、代表的なもののみについて記し、回答しています。

GWが始まりますが先生はどのような休日をお過ごしになるのでしょうか。
この授業が終わってから福井まで物理の研究会に行きます。それから帰ってきたら、後は今度出る本の校正をやりつつ、物理の研究をします。

質問すると楽しいです！　今日面白かったです。新しいこといっぱいですががんばります。
質問ができるということは授業にそれだけ入っていけているということなので、その調子で楽しく、がんばりましょう。

「準静的」って便利な考え方だと思いました。
ええ、便利です。

熱力学のエネルギーと力学でやったエネルギーの違いをはっきりと理解していきたいと思った。
考え方の根本は同じですが、いろいろ違いはありますね。

ケルビンの原理がくずれないかといろいろ考えたがくずれなかった。
面白い「くずれそうな例」（「くずれる例」はないはず）を見つけたら教えてください。

図を使って考えるとイメージができてよかったです。
自分でもイメージが欲しいとき、図を描くようにしてみてください。

等温操作を準静的に行うとエネルギーが定義できるということがわかった。
この「エネルギー」と、来週断熱操作を使って定義した「エネルギー」と、何が違うか、に注意しておいてください。

ヘルムホルツの自由エネルギーについて理解できた。とてもパワフルでわかりやすい講義でした。
わかってもらえてよかったです（ちょっと声だしすぎて喉痛くなったけど、そのかいがあった）。

いろいろ考えながら授業うけるとはかどる気がした。また教員になりたいのでタブレットでアプリが作れると授業がはかどると思う。
もちろん、考えながら授業受けましょう。そして、生徒に考えさせる授業のできる教員になってください。

まだ熱力学の初っ端ですが、とてもおもしろい分野だと思いました。ルジャンドル変換を行うことによって何がどう良いのか、まだまだ分からないところだらけです。
ルジャンドル変換はまぁそのうち出てきますが、出てきた後でみれば「なるほどこういう有り難みがあるのか」と納得できると思います。

ヘルムホルツエネルギーFと力Fを無意識に勘違いしてしまいます。
う〜ん、それは、慣れましょう。

元に戻らない世界は今生きている世界と同じなので、わかりやすい、理解しやすい。
「今ある世界」の法則をつきつめていくと「戻らない」という物理法則になってた、というのがケルビンの原理です。

今日の授業は質問があって、理解しやすかったです。質問が大事なのを実感しました。
ではあなたもどんどん、質問しよう。

力学と熱力学でエネルギーの定義が変わるのがなかなかまぎらわしく感じた。
根本にある考え方は同じです。細かい部分をそれぞれの状況に合わせて変えているので、その「それぞれの状況」を理解していきましょう。

授業の内容