今日の講義の内容

　まず平和鳥（水飲み鳥）を見せました。

　この平和鳥、「不思議だな」と思うためには「それなりの教養」が必要です。極端な場合、エネルギー保存という概念もない人なら「なんか仕掛けがあって動くんでしょ」で終わりです（←さすがに理学部の大学生でこれはいないだろう。

　エネルギー保存の概念があったとしても「どっからエネルギーもらって動いてんだよね」と軽く考えてしまう人もいるでしょうが、今日やる「Kelvinの原理」を（中途半端に）知っていると「あれ、なんでこれ動くの？」と思ってしまうでしょう。

　もちろん、Kelvinの原理を深く知っている人なら「なるほど、これが動くのはこういう理由か」と納得できます。みなさんをこの段階まで持っていきたい、というのが本日の授業の目標その１です。

　では、そのためにKelvinの原理について知らなくてはいけません。

Kelvinの原理

　ここで、途中は平衡状態でなくてよいのだが、最初と最後の状態は平衡状態でなくてはいけない。

　上の図のような「元に戻ってくる」状況で系のする仕事（$W,W',W''$）は0または負である、というのがKelvinの原理である。

　上で例に出した気体でなく一般的にそうだ、と主張している。ただしこれは「要請」であって、（少なくとも熱力学の範囲では）何かによって証明されたりはしない。

　Kelvinの原理がある為、自分の状態を変えることなく仕事を生み出す、ということは誰にも（何にも）できない（Kelvinの原理の反例は見つかってない）。これはエネルギー保存則とは別の、新しい法則である。たとえば$W_{\mathrm c\mathrm y\mathrm c}>0$な物が見つかったとしても、エネルギー保存則は満たしている。しかし、Kelvinの原理を満たしてないから存在できない。

　今考えているのは等温環境の中に置かれた系なので、周囲と熱のやりとりはできる。系が仕事Wをしても、熱Qを吸収して、その吸収した熱Qを仕事にしていると考えれば、エネルギーは保存していることに注意。つまりエネルギーが保存するだけでなく、Kelvinの原理が成り立つという法則も要求しないと、この世界の記述としては不十分なのである。

　ぶっちゃけていれば、Kelvinnの原理は「楽しては仕事はできない」「何をしても損するようにできている」という『この世の真理』を物理的な内容に限定して抽出したものになっている。

　さて、ここで最初に見せた水飲み鳥に戻る。これは外から仕事をわれずに動いているように見えるが、Kelvinの原理に反しないのだろうか？

　しばらく時間を置いて、話し合いながら考えてもらった。

　水飲み鳥の作動原理は、

1. 頭部が湿っていて、水の蒸発により温度が下がる。
2. 温度が下がると内部の頭部付近に閉じ込められた気体（ジクロロメタン）が液化する。
3. 内部の液体が頭部に向かって登り、頭部が重くなり、倒れる。
   
4. 倒れたことでくちばしが水につかり、頭部が湿る。

というサイクルである。Kelvinの原理が成り立つための条件と比較すると、まず気づくのが

ということ。

　つまり水飲み鳥を「系」として考えたとき、「系」の頭部と胴体部に温度差があるおかげで動いているので、Kelvinの原理の「等温環境で」という部分に当てはまっていない。よってこのおもちゃが動き続けても、Kelvinの原理には反しない。

　ここで教訓として覚えておいて欲しいのは、正の仕事ができるかどうかにとって大事なのは「温度差があること」だということ。熱機関というと（ガソリンを燃やすなどで）高温部分を作って動くものを思い浮かべてしまいがちだが、このおもちゃの場合は水の蒸発で低温を作ることで動く。

　「熱機関は温度差が大事」ということはこの後でもまた出てくる。

最大仕事

　次に、サイクルになっていない「等温操作」の場合を考えた。この場合、操作のやり方によって系がする仕事は違うが、必ずある「最大仕事」が存在する。

　ここで、「最大仕事」のイメージをつかんでもらうために、

でしばらく遊んでもらった。

　これで遊ぶとわかるのは「ゆっくり動かした方が仕事は大きくなりそうだ」ということ。極端な場合むちゃくちゃ早く動かすと「気体がピストンについてこない」ということが起こって仕事が少なくなってしまう。

　というわけで最大仕事になるのは準静的な場合なのだが、それはKelvinの原理から導かれる。

　準静的でない一般的な等温操作（このときの系がする仕事を$W_{\rm i}$としよう） $$ (T;X){{\rm i}\atop\longrightarrow}(T;X') $$ と、準静的な等温操作（このとき系がする仕事を$W_{\rm iq}$としよう） $$ (T;X){{\rm iq}\atop\longrightarrow}(T;X') $$ を比較する。このとき$W_{\rm iq}\geq W_{\rm i}$でなくてはケルビンの原理に反するのである。

　ケルビンの原理は「サイクル」に対して成り立つ式だから、上の二つのうち、準静的な方の「逆操作」を考える。すると、 $$ (T;X'){{\rm iq}\atop\longrightarrow}(T;X) $$ という操作（逆操作だからこのとき系のする仕事は$-W_{\rm iq}$）ができて、 $$ (T;X){{\rm i}\atop\longrightarrow}(T;X'){{\rm iq}\atop\longrightarrow}(T;X) $$ という「サイクル」が完成する。このとき系のする仕事は$W_{\rm i}-W_{\rm iq}$となり、ケルビンの原理よりこの仕事は0もしくは負。よって、$W_{\rm iq}\geq W_{\rm i}$となり、準静的なときに行う仕事が最大仕事になる。

　ここで「最大仕事」にこだわったのには訳がある。我々は「仕事を使ってエネルギーを定義する」という方向に話しを持っていきたいが、等温操作では動かし方によって「仕事」が（出発点と到着点が同じでも）変わってしまう。しかし、出発点と到着点を決めれば一意的に仕事が決まるようでないと、対応する「エネルギー」なんて定義できない。そこで、通常の「仕事」ではなく「最大仕事」を使ってエネルギーに対応するものを定義できるのではないかという戦略が湧く。こうして「ヘルムホルツの自由エネルギー」が定義できるのだが、それは次回やろう。

受講者の感想・コメント

　青字は受講者からの声、赤字は前野よりの返答です。

　主なもの、代表的なもののみについて記し、回答しています。