物理シミュレーションによる視覚化を用いたインタラクティブな授業展開 †
琉球大学物理系では、物理学の授業の一部にandroidタブレットを使ったシミュレーションを取り入れます。
androidタブレットは、タッチパネルを使ったインターフェイスを持っています。この「触って動かす」機能をうまく使うことで物理現象のイメージを理解する助けになると思われます。
目次 †
授業記録 †
2011年11月、15台（＋教員用1台）を授業時間内に学生に貸与して（だいたい、学生３人に１台の割合）授業を展開しています。
- 2012.12.21 電磁気学IIの授業で「磁化電流」を使いました。
- 2012.12.14 電磁気学IIの授業で「ベクトルポテンシャル」を使いました。
- 2012.11.16 電磁気学IIの授業で「ビオ・サバールの法則」を使いました。
- 2012.10.19 電磁気学IIの授業で「アンペールの法則」を使いました。
- 2012.6.11 物理学基礎演習Iの授業で「微分ってなあに？」を使いました。
- 2012.5.14 物理学基礎演習Iの授業で「落体の運動のシミュレーション」と「惑星の運動のシミュレーション」を使いました。
- 2012.5.11 電磁気学Iの授業で「電場の線積分」と「電荷たくさん」を使いました。
- 2012.4.20 電磁気学Iの授業で「電場と電気力線＋試験電荷」を使いました。
- 2011.11.15 力学の授業にて「落体の運動のシミュレーション」を使いました。
- 2011.11.21 電磁気学IIの講義にて、「ビオ・サバールの法則」（円電流）を使いました。
- 2011.11.28 相対論の講義にて、「マイケルソン・モーレーの実験」を使いました。
- 2011.11.29 力学の授業にて「振動のシミュレーション」を使いました。
- 2011.12.5 電磁気学IIの講義にて「ベクトルポテンシャル」を使いました。
- 2011.12.5 相対論の講義にて「電車の思考実験」を使いました。
- 2011.12.12 相対論の講義にて「電車の思考実験」を使いました。
- 2011.12.27,28 補習授業「根底からの物理」で「電荷たくさん」などを使いました。
- 2012.4.20 電磁気学Iの授業にて「電場と電気力線＋試験電荷」を使いました。
最近の更新 †
- 2012.9.7 「ラザフォード散乱」と「ウラシマ効果」を追加。
- 2012.5.22 「落体の運動のシミュレーション」（xva）を修正。背景画像がずれることがあるのを修正しました。
- 2012.5.12 「電場の線積分」をアップしました。
- 2012.4.20 「電場と電気力線＋試験電荷」をアップしました。
- 2012.1.4 「電場たくさん3D」と「電場と電位：3D＋試験電荷版」をアップしました。
- 2011.12.6 「電場と電位：３D版」をアップしました。
- 2011.12.6 ビオ・サバールの法則（円電流）とベクトルポテンシャルに「画面初期化」ボタンをつけました。
- 2011.12.8 3D画面を動かす時にバグがあったので取りました。また、２本指でタッチして「ひねる」ことでも画像が回転できるようになりました。影響を受けるのは「ビオ・サバール」「電場３D版」「ベクトルポテンシャル」の３つです。今後作る３D画面つきのプログラムもこのような仕様になるでしょう。
- 2011.12.12 電場3Dのグラフに罫線にあたる線を入れました。
力学編 †
落体の運動のシミュレーション †
落体の運動の速度・加速度などを表示します。物体は指で「持って投げる」ことができ、速度や加速度を実感して学べます。
- androidタブレットの加速度センサーにも対応していて、タブレットを傾けることで物体が「下に落ちる」ということも起こせます。
- 機種によっては、gセンサの方向が90度ずれることがあります。その時は「角度修正」のボタンを押して正しい角度になるようにしてください。
- 2011.11.5 力の作用点に●をつけました。
- 2011.11.15 ドラッグしている時の表現を変えました。他、バグ取りしました。
- 2011.11.21 gセンサの角度修正を、ボタンからメニューに引越しました。そして、最初にgセンサをONにした時に警告を出すようにしました。
- 2011.11.28 「中断」した後の運動が変になるバグを取りました。
- 2011.11.30 gセンサに関するダイアログは、5秒で自動的に消えるようにしました。
- 2012.5.22 背景画像がずれるバグを取りました。
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振動のシミュレーション †
- ばねの弾性力と、速度に比例する空気抵抗が働いた場合の運動のシミュレーションです。
- ばね定数と抵抗力の強さは上にあるスライダで調整できます。
- 最初の位置と初速度は、物体をドラッグすることで変化させることができます。指を離すとその時の位置と速度を初期値として運動が続きます。
- 右にあるグラフは横軸を時間として、今後の運動を示しています。
- スライダによる調整では、初期値は変わりません。ばね定数や空気抵抗が変わることで、初期値が同じでも違う運動になることを確かめてください。
- ボタン「t=0」を押すと、時間の最初に戻ってアニメーションが始まります。
- 運動方程式（二階微分方程式）の解なので、独立な解は二つあります。真ん中あたりにある「解1/2」とあるボタンを押すと、運動を二つの独立な解に分解して、薄い赤と薄い青で示します。
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惑星の運動のシミュレーション †
赤い●が太陽、緑の●が惑星です。惑星に働く力、速度、加速度、面積速度を表示します。太陽は動きません。
- こちらはgセンサには対応していません。
- 指で動かすことができます。速度を与えすぎると宇宙の彼方まで飛んでいく（双曲線運動）ので気をつけてください。
- 「円運動開始」ボタンを押すと、適当なところで円運動を始めます。宇宙の先まで飛んでいってしまった時に使って下さい。
- 「ブレーキ」を押すと速さが1割減ります。どのように軌道が変わるかを確認してください。
- 2011.11.5 力の作用点に●をつけました。
- 2011.11.15 ドラッグしている時の表現を変えました。他、バグ取りしました。
- 2011.11.28 「中断」した後の運動が変になるバグを取りました。
apkファイルはここからダウンロードできます。
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２体のケプラー運動 †
今度は二つの物体両方が動きます。他はほぼ上のと同じです。
- 重心を表示するボタンがついてます。
- マルチタッチで二つの物体を２本の指で操作することができます。ぶつけたり、スレスレですれ違わせたりできます。
- 2011.11.10 ちょっとバグ取り。
- 2011.11.15 ドラッグしている時の表現を変えました。他、バグ取りしました。
- 2011.11.16「重心速度を表示する」スイッチと、 「重心を止める」ボタンをつけました。
- 2011.11.28 「中断」した後の運動が変になるバグを取りました。
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運動方程式と変分原理 †
解析力学の「変分原理」がどのようなものかを示します。
- 横軸は時間、縦軸が空間（z軸）です。自由落下を表現しています。
- 上にあるラジオボタンで「初期値と次の値」を選ぶと、最初の二つ（初期値と、その直後での物体の位置）のみがドラッグできます（ドラッグできるのは赤い球です）。この二つをドラッグして動かすことで「運動がどのように変わるか」を実感してください。これは「初期値と初速度を決めて、それから以後の運動を知る」という過程を表現しています。つまり、通常の「運動方程式を解く」という形での力学の解き方です。
- ラジオボタンで「初期値と終端値」を選ぶと、最初の位置と最後の位置がドラッグできるようにになります。いろいろ動かして「初期値と終端値を選ぶことでも運動が決まる」ことを確認してください。これは解析力学の最小作用の原理を使った力学の解き方です。
- 「全てを手で設定」を選ぶと、全ての時刻での物体の位置をドラッグで動かせます。その時、右にある「運動エネルギーの積分」「位置エネルギーの積分」「作用」の値を見てください。実際の運動は作用を最小にするようなものであるはずなので、作用が最小となるのはどんな時かを実感してください。
- 作用は（運動エネルギー）―（位置エネルギー）の積分なので、「位置エネルギーを大きくすることで作用を小さくしようと思いたくなるところですが、下手にそれをするとかえって運動エネルギーが増えて、作用が大きくなってしまいます。
- じゃあ、運動エネルギーを小さくしたら？と思いたいところですが、これもある時刻の運動エネルギーを減らすと別の時刻の運動エネルギーが大きくなってしまいます。
- こうして「作用が最小になるように」という軌道を選ぶと、ちゃんと運動方程式で求めた軌道と同じもの（この場合は放物線）になります。軌道を動かして、それを確認しましょう。
- 重力加速度gは上のスライダで調節できます。
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電磁気編 †
電気力線と等電位線を描く †
二つの電荷が作る電気力線と等電位線を描きます。
- マルチタッチに対応しているので、２本の指で２つの電荷を同時に動かせます。
- 等電位線を書くのに時間がかかるので、ドラッグ中は描かせないようにしています。
- 電気量は、右の方にある←→のボタンで調整できます。
- クーロン力は（力）のボタンを押すことで描くか描かないかがトグルします。
- 電荷１による電場、電荷２による電場、合成電場をそれぞれ（E1)(E2)(合成E)のボタンで描くかどうかを決められます。
- 合成電場は、強さも（矢印の長さで）表現するかしないかを変えることができます。（大きさも）となっている時は大きさも表現され、(向きのみ）となっている時は向きだけが表示されます。
- 2011.11.5 力の作用点に●をつけました。
- 2011.11.5 アイコンつけました。
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電場・電位の3Dバージョン †
電気力線と等電位線に加えて、電位の3Dグラフを書きます。
さらに動きまわる試験電荷つきのものがこの下にあります。
- 2011.12.8 3D画面を動かす時にバグがあったので取りました。また、２本指でタッチして「ひねる」ことでも画像が回転できるようになりました。
- 2011.12.12 立体画面に罫線にあたる線を引きました。 あと、平行移動をより大きめに動くように直してあります。
- 2011.12.12 立体画面に等レベル面を（面で）表示するモードをつけました。メニューで設定してください。ただし、機種によっては半透明機能がうまく働かないようです。
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さらに試験電荷をつけたバージョン †
上のに、さらに電磁力を受けて動きまわる試験電荷をつけました。
上の図は、右にある大きな電荷を「加速器」がわりにして、左にある小さな電荷に向けて試験電荷を発射しているところです。
- 電荷がいる場所以外をクリックすると、そこに試験電荷（＋）が現れ、電荷からの静電気力を受けて動き回ります。
- 試験電荷は電場を作りません（微小電荷だと思ってください）。
- 試験電荷はドラッグすることで速度を与えられます。マイナス電荷の周りを周回させることもできます。
- よどみ点（電場が０になっている点）にそっと試験電荷を置いてみましょう（不安定点なので、ぴたっと止めるのはとっても難しい）。
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逆に電位と3Dを外した「電場と電気力線＋試験電荷」バージョン †
授業がまだ電位まで進んでいない時用に、上のプログラムから電位を表示する部分を（３D画像も）外したプログラムを作りました。大きな画面で試験電荷の動きを見ることができます。
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電荷たくさん3D †
ここまでは電荷が二個だけでしたが、もっとたくさんの電荷を並べることができるようにしたものです。
電荷が多い分、計算に時間がかかります。上の方にあるオレンジのプログレスバーが端まで行くまで待って下さい（その後、描画にさらに少し時間がかかります）。
- 「等電位線」を書く設定になっていると、上に3D画面が出ます。
- 3D画面の動かし方は他と同様（中心を一本指で動かすと平行移動、中心以外を一本指で動かすと回転。二本指でずらすと平行移動、ひねると回転。日本指を開く／閉じるで拡大／縮小）。
- スピナーで、正電荷を置く、負電荷を置く、電荷を消すの三種類の動作を変更できます。
- 「消す」モード以外の時は電荷をドラッグできるので、好きな配置にしてください。
- コンデンサを作ったり、いろいろ試してみてください。
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電場の線積分 †
線上に分布した電荷による電場を積分によって求める様子を示すアニメーションです。３D画像になっていて、
- 一本指で真ん中をタッチすると視点が平行移動。
- 一本指で真ん中以外をタッチすると視点が回転。
- 二本指でタッチしてねじると視点が回転。
- 二本指でタッチして平行移動で視点も移動。指を開く／閉じるでズームイン／ズームアウト
することができるので、いろんな角度から見て立体的に「線積分」のイメージをつけてください。
- 電荷分布は線分と円環を選べます。直線はｚ軸上に、円環はxy平面上に配置されます。
- 左にあるスライダで、電場を観測する位置のx座標とz座標を変えることができます。
- 線分の長さまたは円環の半径は、スライダ（R=）で変更できます。
- 線分または円環を分割する数はスライダ（N=）で変更できます。
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アンペールの法則 †
アンペールの法則の「磁極を一周させる積分」というのがどういうものなのかを、アニメーションで示します。
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上右の方にある４つのボタンで、経路の形が変わります（それぞれのボタンの絵のように、四角、丸、三角、扇形を組み合わせた形）。右の方にあるグラフは仕事の積分の様子（縦軸が磁場＝力、横軸が距離）である。
動かして「どういう積分をやっているのか」ということと、中に電流が入るか入らないかの値の違いを確認してください。
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ビオ・サバールの法則（円電流） †
円電流に対するビオ・サバールの法則による線積分の様子を3Dアニメーションで示したものです。
じっくりいじって観察して「ビオ・サバールの法則による線積分とはどういうものなのか」を実感してください。
- 上にあるスライダで磁場を観測する点のz座標とx座標を変えられます。
- 右にあるのは磁場の各成分のグラフで、線積分することでどのような大きさになるかを左にある「＞」で示しています。
- ４つのボタンで、「積分結果の全磁場」「磁場のx成分」「y成分」「z成分」をそれぞれ表示したり止めたりできます。
- 左の図の画面を指で触ることで、3Dの回転、平行移動、拡大縮小ができます。
- 図の中央付近を指で触ってずらすことで、平行移動ができます。平行移動のモードの時は位置ベクトルの白い矢印が赤くなります。
- 図の中央付近以外を触ってずらすことで、図が回転します。
- 図に２本指をつけて開いたり閉じたりすることで拡大・縮小ができます。
- まだ少しバグが残ってます。おおらかに使ってください。
- 2011.11.21回転がおかしかったバグは取りました。
- 2011.11.30２本指をずらすことで図の並進ができるようになりました。
- 2011.12.4立体を回転させたり並進させたりするアルゴリズムをもっと直観的に正しいものに変えました。
- 2011.12.8 3D画面を動かす時にバグがあったので取りました。また、２本指でタッチして「ひねる」ことでも画像が回転できるようになりました。
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ベクトルポテンシャル †
いろいろな電流（白い矢印）の作るベクトルポテンシャル（緑の矢印）と、ベクトルポテンシャルのrot（紫の矢印）、その結果である磁場（水色の矢印）を立体的に描きます。
- 上にあるボタンは、「ベクトルポテンシャルを描く（A）」と「ベクトルポテンシャル(rot A）のx成分、y成分、z成分を描く」「磁場を描く」をそれぞれ決められる。
- １本指で回転または平行移動（真ん中あたりをドラッグすると平行移動）できます。
- 2本指で平行移動または縮小拡大ができます。
- メニューで「電流１本」「平行な２本の電流」「逆行する２本の電流」「円電流」を選べます。
- 2011.12.8 3D画面を動かす時にバグがあったので取りました。また、２本指でタッチして「ひねる」ことでも画像が回転できるようになりました。
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磁化電流 †
磁化している物質の中にある「分子電流」の様子を見るプログラムです。特に${\rm rot}\vec M=\vec j_M$を理解するために作りました。
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ラザフォード散乱 †
原子核にα線を照射して、どのように反発するかを見る実験をプログラム上で再現します。
「発射」ボタンを押すと青い四角の「α線発射機」から緑の●の「α線」が水平方向に発射されます。灰色の●が原子核で、プラス電荷がこの範囲に分布してます。プラス電荷どうしの反発でどのような運動が起こるのか、軌跡が表示されます。「軌跡クリア」ボタンでα線の軌跡は消えます。
発射機の位置は指で移動できます。また原子核の電荷Qと半径R、およびα線の速度Vがスライダで変更できます。いろいろな状況で散乱の状態を確認してください。
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相対論編 †
マイケルソン・モーリーの実験 †
特殊相対論の構築において重要であったマイケルソンとモーレーの実験を模式的に再現したプログラムです。
- L字型の実験装置を往復する光が同時に元の位置に戻ってくるかどうかの実験です。地球が動いている場合、普通に（前相対論的に）考えれば同時には戻ってきません。
- 同時に戻ってくるようにするための仮説として「ローレンツ短縮」があります。「ローレンツ短縮」のボタンをオンにすると、同時に戻ってくるようになります。
- 「地球静止系」のボタンをオンにすると、地球に固定された視点で見ることができます。
- 実際の実験は光の干渉を使っています。「光点連続」のモードにすると赤と青の球が交互に出ますが、これが波の山と谷だと思ってください。ローレンツ短縮がないと、位相にずれが生じます。
- 2011.11.28 「中断」した後の運動が変になるバグを取りました。
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特殊相対論の「電車の思考実験」 †
特殊相対論で有名な「電車の思考実験」のアニメーションです。
- 上の方に走る電車（速度はスライダーで変えられます）が出て、下にx-ctのグラフが出ます。
- 【同時刻の相対性】をオフにすると、二つの光の出るタイミングが立場によって変化しません（静止系の同時が電車内の同時と同じになる、つまり相対論的には正しくない状態）。そうすると物理的にどういうおかしいことがおこっているかを確認してください。
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ウラシマ効果 †
相対論のウラシマ効果（動いているロケットの時間が遅れる現象）がなぜ起こるのか、を説明するアニメーションです。
説明は相対論の講義録を見てください。
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物理数学 †
微分ってなあに？ †
微分とは何かを説明するインタラクティブアニメーションです。html5で動くwebページは
こちらを御覧ください。
androidでは、apkファイルを右のアイコンからダウンロードできます。→
積分ってなあに？ †
積分とは何かを説明するインタラクティブアニメーションです。html5で動くwebページは
こちらを御覧ください。
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微分方程式を図解する †
html5で動くwebページがこちらにあります。
androidでは、apkファイルを右のアイコンからダウンロードできます。→
その他 †
アボガドロ数を実感する †
$6\times10^{23}$という巨大数を実感するためのインタラクティブアニメーションです。html5で動くwebページになっています。
こちらを御覧ください。
androidでは、apkファイルを右のアイコンからダウンロードできます。→
ベクレルってなあに？ †
原発事故以来の報道などでよく聞く単位である「ベクレル」の意味について、html5によるアニメーションで解説しました。
こちらを御覧ください。
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高校生にもわかるヒッグス粒子勉強会 †
コザ高校での出前授業で使用したものです。
ブラウザで見れるhtml5バージョンは、こちらを御覧ください。
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androidをお持ちの方へ †
android（バージョン2.1以上）の走る携帯電話やタブレットPCなどがあれば、apkファイルをダウンロードしてインストールすることでここにあるシミュレーションを使えます。↑の「右のアイコンからダウンロードできます。→」の右にあるアイコンをクリックしてダウンロードしてください。
ダウンロードしたファイルがどこに入るかは機種によって違いますので、探してクリックしてインストールしてください。
「提供元不明のアプリ（サードパーティアプリケーションのインストールを許可する）」という設定になっていないとインストールできないことがあります。その時は、設定＞アプリケーション＞提供元不明のアプリ」を許可してください。
パソコンをお使いの方 †
ここにあるプログラムと同様のプログラム（javaアプレット）を
などに置いてありますので、androidをお持ちでない方は試してみてください。
バグ報告・御要望など †
以下の掲示板にどうぞ。
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