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物理シミュレーションによる視覚化を用いたインタラクティブな授業展開 †琉球大学物理系では、物理学の授業の一部にandroidタブレットを使ったシミュレーションを取り入れています。 androidタブレットは、タッチパネルを使ったインターフェイスを持っています。この「触って動かす」機能をうまく使うことで物理現象のイメージを理解する助けになると思われます。 目次 †授業記録 †2011年11月、15台（＋教員用1台）を授業時間内に学生に貸与して（だいたい、学生３人に１台の割合）授業を展開しています。その後、androidの台数は46台に増え、一人一台使えるようになりました。その後も多数の授業でandroidタブレットを使っています。 最近の更新 †
力学編 †落体の運動【空気抵抗あり二種の物体】 †質量が違う二個の物体が落ちる様子のアニメーションです。 青い矢印は速度を、赤い矢印は加速度を意味します。そのほかの（根本が●になっている）矢印は力です。 重力のように働く力が質量に比例する場合、  のように同じ速度で落ちます。力が質量に比例しない場合は、  のようにむしろ重いものの方が遅く落ちます。 空気抵抗がかかる場合のシミュレーションもできて、その場合はたとえ重力が質量に比例していても、  のように軽いものの方が遅く落ちます。 動かして試してみてください。なお、物体は指でつかんで投げることができます。 apkファイルは右のアイコンからダウンロードできます。→
落体の運動【物体一つ、Gセンサ対応】 †落体の運動の速度・加速度などを表示します。物体は指で「持って投げる」ことができ、速度や加速度を実感して学べます。 
apkファイルは右のアイコンからダウンロードできます。→
電車の中の物理現象 †等速直線運動する電車の中で起こる物理現象を見るアプリです。 apkファイルは右のアイコンからダウンロードできます。→
重力加速度センサ † 重力加速度を検知して、グラフと最大値・最小値を表示するアプリです。 apkファイルは下のリンクのどちらかからダウンロードできます。 場合によっては重力の方向が90度ずれます。その時は上の「90度回転」ボタンで補正してください。上の二つはその補正の初期値が違うだけでソフトの内容は同じです。 スマホなどでは縦画面用、タブレットなどでは横画面用をダウンロードした方がいいでしょう。 振動のシミュレーション †
 apkファイルは右のアイコンからダウンロードできます。→
惑星の運動のシミュレーション †赤い●が太陽、緑の●が惑星です。惑星に働く力、速度、加速度、面積速度を表示します。太陽は動きません。 
apkファイルはここからダウンロードできます。 apkファイルは右のアイコンからダウンロードできます。→ ２体のケプラー運動 †今度は二つの物体両方が動きます。他はほぼ上のと同じです。
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運動方程式と変分原理 †解析力学の「変分原理」がどのようなものかを示します。 
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波動編 †１次元波動のアニメーション †
波の位相とはなにか †
位相速度と群速度 †
波の反射／透過 †
１次元波動のアニメーション †
フェルマーの原理 †
電磁気編 †電気力線と等電位線を描く †二つの電荷が作る電気力線と等電位線を描きます。
 apkファイルは右のアイコンからダウンロードできます。→ 電場・電位の3Dバージョン †電気力線と等電位線に加えて、電位の3Dグラフを書きます。 さらに動きまわる試験電荷つきのものがこの下にあります。 
apkファイルは右のアイコンからダウンロードできます。→ さらに試験電荷をつけたバージョン †上のに、さらに電磁力を受けて動きまわる試験電荷をつけました。  上の図は、右にある大きな電荷を「加速器」がわりにして、左にある小さな電荷に向けて試験電荷を発射しているところです。
apkファイルは右のアイコンからダウンロードできます。→ 逆に電位と3Dを外した「電場と電気力線＋試験電荷」バージョン †授業がまだ電位まで進んでいない時用に、上のプログラムから電位を表示する部分を（３D画像も）外したプログラムを作りました。大きな画面で試験電荷の動きを見ることができます。 apkファイルは右のアイコンからダウンロードできます。→ 電荷たくさん3D †ここまでは電荷が二個だけでしたが、もっとたくさんの電荷を並べることができるようにしたものです。 電荷が多い分、計算に時間がかかります。上の方にあるオレンジのプログレスバーが端まで行くまで待って下さい（その後、描画にさらに少し時間がかかります）。 
apkファイルは右のアイコンからダウンロードできます。→ 電荷たくさん3Dなしバージョン †上のプログラムから、等電位線を描く機能（3D画面も）を外しました。まだ電位まで講義が進んでない状況用のバージョンです。 apkファイルは右のアイコンからダウンロードできます。→ 電場の線積分 †線上に分布した電荷による電場を積分によって求める様子を示すアニメーションです。３D画像になっていて、
することができるので、いろんな角度から見て立体的に「線積分」のイメージをつけてください。 
apkファイルは右のアイコンからダウンロードできます。→ 磁場 †外部磁場、単極、電流（２本）が作る磁力線の様子を描きます。 apkファイルは右のアイコンからダウンロードできます。→ 磁石たくさん †磁石をたくさん並べて磁力線の様子を見ることができます。
apkファイルは右のアイコンからダウンロードできます。→ アンペールの法則 †アンペールの法則の「磁極を一周させる積分」というのがどういうものなのかを、アニメーションで示します。  上右の方にある４つのボタンで、経路の形が変わります（それぞれのボタンの絵のように、四角、丸、三角、扇形を組み合わせた形）。ボタン「Free」を押した後で磁極（灰色のN）をドラッグすることで経路をどんな形でも設定できます。 右の方にあるグラフは仕事の積分の様子（縦軸が磁場＝力、横軸が距離）です。 動かして「どういう積分をやっているのか」ということと、中に電流が入るか入らないかの値の違いを確認してください。 apkファイルは右のアイコンからダウンロードできます。→ ビオ・サバールの法則（円電流） †円電流に対するビオ・サバールの法則による線積分の様子を3Dアニメーションで示したものです。 じっくりいじって観察して「ビオ・サバールの法則による線積分とはどういうものなのか」を実感してください。 
apkファイルは右のアイコンからダウンロードできます。→ ベクトルポテンシャル †いろいろな電流（白い矢印）の作るベクトルポテンシャル（緑の矢印）と、ベクトルポテンシャルのrot（紫の矢印）、その結果である磁場（水色の矢印）を立体的に描きます。 
apkファイルは右のアイコンからダウンロードできます。→ 電磁誘導 †
BLV †
磁化電流 †磁化している物質の中にある「分子電流」の様子を見るプログラムです。特に${\rm rot}\vec M=\vec j_M$を理解するために作りました。  apkファイルは右のアイコンからダウンロードできます。→ 電磁波 †電磁波の進行のアニメーションです。  apkファイルは右のアイコンからダウンロードできます。→
ラザフォード散乱 †原子核にα線を照射して、どのように反発するかを見る実験をプログラム上で再現します。  「発射」ボタンを押すと青い四角の「α線発射機」から緑の●の「α線」が水平方向に発射されます。灰色の●が原子核で、プラス電荷がこの範囲に分布してます。プラス電荷どうしの反発でどのような運動が起こるのか、軌跡が表示されます。「軌跡クリア」ボタンでα線の軌跡は消えます。 発射機の位置は指で移動できます。また原子核の電荷Qと半径R、およびα線の速度Vがスライダで変更できます。いろいろな状況で散乱の状態を確認してください。 apkファイルは右のアイコンからダウンロードできます。→ 相対論編 †マイケルソン・モーリーの実験 †特殊相対論の構築において重要であったマイケルソンとモーレーの実験を模式的に再現したプログラムです。 
apkファイルは右のアイコンからダウンロードできます。→ apkファイルはここからダウンロードできます。 特殊相対論の「電車の思考実験」 †特殊相対論で有名な「電車の思考実験」のアニメーションです。 
apkファイルは右のアイコンからダウンロードできます。→ ウラシマ効果 †相対論のウラシマ効果（動いているロケットの時間が遅れる現象）がなぜ起こるのか、を説明するアニメーションです。  説明は相対論の講義録を見てください。 apkファイルは右のアイコンからダウンロードできます。→ 物理数学 †微分ってなあに？ †微分とは何かを説明するインタラクティブアニメーションです。html5で動くwebページは こちらを御覧ください。  androidでは、apkファイルを右のアイコンからダウンロードできます。→ 積分ってなあに？ †積分とは何かを説明するインタラクティブアニメーションです。html5で動くwebページは こちらを御覧ください。 androidでは、apkファイルを右のアイコンからダウンロードできます。→ 微分方程式を図解する †html5で動くwebページがこちらにあります。 androidでは、apkファイルを右のアイコンからダウンロードできます。→ 極座標基底ベクトル †極座標の基底ベクトルをアニメーション表示します。 上の方にある$\vec {\mathbf e}_r$などの横のボタンを押すことで、それぞれの基底ベクトルの表示を 無：表示しない。 静：静止画像。 動：それぞれのベクトルの方向に移動させつつ表示。 と切り替えることができます。また、3D画像はドラッグで回したり平行移動したりズームイン／アウトできるので、いろんな角度から見て下さい。  プログラムが重い、と感じた人は、メニューにある「低解像度・中解像度・高解像度」を低い方に変更してみてください。3D能力に余裕のある機械なら、高解像度にしてもいいでしょう。 androidでは、apkファイルを右のアイコンからダウンロードできます。→ ダイバージェンス †ダイバージェンスのイメージを知るためのプログラムです。  電荷がある場合、電場が一次関数で表されている場合について、電場とdivの関係を図示します。 androidでは、apkファイルを右のアイコンからダウンロードできます。→ ダイバージェンス＆ローテーション †上のプログラムに、さらにrotを表示する機能をつけました。 androidでは、apkファイルを右のアイコンからダウンロードできます。→ 極座標でのdiv †極座標でのdivに対応する流れの様子を3Dで描きます。 androidでは、apkファイルを右のアイコンからダウンロードできます。→ その他 †アボガドロ数を実感する †$6\times10^{23}$という巨大数を実感するためのインタラクティブアニメーションです。html5で動くwebページになっています。  こちらを御覧ください。 androidでは、apkファイルを右のアイコンからダウンロードできます。→ ベクレルってなあに？ †原発事故以来の報道などでよく聞く単位である「ベクレル」の意味について、html5によるアニメーションで解説しました。  こちらを御覧ください。 androidでは、apkファイルを右のアイコンからダウンロードできます。→ 高校生にもわかるヒッグス粒子勉強会 †コザ高校での出前授業で使用したものです。 ブラウザで見れるhtml5バージョンは、こちらを御覧ください。 androidでは、apkファイルを右のアイコンからダウンロードできます。→ androidをお持ちの方へ †android（バージョン2.1以上）の走る携帯電話やタブレットPCなどがあれば、apkファイルをダウンロードしてインストールすることでここにあるシミュレーションを使えます。↑の「右のアイコンからダウンロードできます。→」の右にあるアイコンをクリックしてダウンロードしてください。 ダウンロードしたファイルがどこに入るかは機種によって違いますので、探してクリックしてインストールしてください。 「提供元不明のアプリ（サードパーティアプリケーションのインストールを許可する）」という設定になっていないとインストールできないことがあります。その時は、設定＞アプリケーション＞提供元不明のアプリ」を許可してください。 パソコンをお使いの方 †ここにあるプログラムと同様のプログラム（javaアプレット）を などに置いてありますので、androidをお持ちでない方は試してみてください。 |
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