M 自然科学のための数学2014年度第６講

極限としての接線の傾き

接線の傾き：y=sin(x)の場合（Δxを小さく）

　多項式以外の場合として、y=sin xが原点付近ではy=xという直線に近似できることを次の図で示そう。なぜこれでいいのかについては後で説明するが、これからsin xの原点付近での傾きが1だということ、つまり、$\lim_{{\Delta x}\to0}{\sin {\Delta x}\over {\Delta x}}=1$であることがわかる。

　下のグラフで前ページ同様、アニメーションしてΔx→0の極限を見よう。そして、拡大していくことでy=sin xが直線y=xと区別がつかなくなることを確認しよう。
x0=0
Δx=1
Δy
Δx		=0.8415
dy
dx		=1
　グラフを↓のボタンで拡大／縮小できるようになっている。◆が画面の外に出てしまった時は、「◆がグラフの中心に」ボタンを押すこと。
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